PROBABILIDADE: DIAGRAMAS DE ÁRVORE

Aluno: ______________________________________  Turma: _____
Professor(a): _____________________________________________

•	Para cada problema apresentado, escreva em notação apropriada cada uma das probabilidades relativas aos valores que você arrastar para a árvore. A título de ilustração, temos as seguintes probabilidades para o exercício apresentado no exemplo (ícone representado por um ponto de interrogação):
P(A) = 1/2 		P(B) = 1/2
P(P|A) = 4/7		P(V|A) = 3/7
P(P|B) = 4/10	P(V|B) = 6/10

•	Com relação à atividade eletrônica, responda às seguintes perguntas:

1.	Quantos problemas você resolveu?
2.	Você cometeu erro em alguma definição de categorias?
3.	Você cometeu erro ao arrastar as probabilidades para os nós da árvore? Em caso afirmativo, você teve dificuldade para determinara solução correta?
4.	Você cometeu erro no cálculo das probabilidades dos ramos das árvores (interseção de eventos)?
5.	Você cometeu erro no cálculo de probabilidades condicionais?

•	Em alguns problemas, não se solicita a expressão de alguns eventos, pois isso demandaria um esforço de programação muito grande a ser utilizado em apenas algumas poucas situações. Eis o enunciado de um desses problemas. Para as duas últimas perguntas, não se pede a expressão. Tente escrever a expressão que define cada um dos eventos “diagnóstico correto” e “diagnóstico incorreto”.
Se um avião está presente em determinada área, um radar detecta sua presença com probabilidade 0,99. No entanto, se não há qualquer avião na área, o radar detecta erradamente a presença de um, com probabilidade 0,02. Um desses radares está instalado em uma região onde a probabilidade de invasão do espaço aéreo por qualquer avião é de apenas 0,05.
1.	Qual é a probabilidade de um avião estar presente e o radar detectar sua presença?
2.	Qual é a probabilidade de um avião estar presente e o radar não detectar sua presença?
3.	Qual é a probabilidade de não haver qualquer avião e o radar detectar a presença de um?
4.	Qual é a probabilidade de não haver qualquer avião e o radar não detectar a presença de um?
5.	Num determinado período, qual é a probabilidade de o radar emitir um diagnóstico correto?
6.	Num determinado período, qual é a probabilidade de o radar emitir um diagnóstico errado?
7.	Você entende a diferença entre essas expressões e as demais solicitadas no exercício?

•	Considere, agora, uma generalização do problema sobre lances livres num jogo de basquete, cujo enunciado é dado a seguir. 
Numa brincadeira entre alunos do time de basquete do Colégio Dom Pedro, Suzana tem direito a um lance livre. Se ela conseguir converter, ela tem direito a tentar um segundo; caso contrário, Suzana cede a vez para outro colega. Cada lance livre vale um ponto. Seja p a probabilidade de ela converter um lance livre. 
Considere a árvore abaixo (na atividade, o valor de p era 0,60).

1.	Calcule a probabilidade de Suzana fazer 0, 1 ou 2 pontos.
2.	Analise o gráfico abaixo para responder às seguintes perguntas:
a.	Para quais valores de p a pontuação mais provável será igual a 2 ?
b.	Para quais valores de p a pontuação mais provável será igual a 1?
c.	Para quais valores de p a pontuação mais provável será igual a 0?

Para a solução deste exercício, você precisará determinar o ponto de interseção das curvas azul e verde. Você verá que essa interseção corresponde à abscissa
	
que é o inverso da razão áurea.
Quer saber mais sobre a razão áurea ou número de ouro? Veja a atividade no endereço 
http://www.uff.br/cdme/rza/rza-html/rza-br.html
ou 
http://www.cdme.im-uff.mat.br/rza/rza-html/rza-br.html

•	Considere, agora, uma generalização do problema sobre lances livres num jogo de basquete, cujo enunciado é dado a seguir. 
Num jogo de basquete do Colégio Dom Pedro, Suzana vai cobrar uma falta cometida pelo time adversário dentro do garrafão. Ela tem direito a três lances livres. Com base no histórico de Suzana, estima-se em 60% a chance de ela converter um lance livre.
Considere a árvore abaixo (na atividade, o valor de p era 0,60). 

1.	De quantas maneiras Suzana pode obter 0 ponto? Qual é a probabilidade de cada uma delas? Qual é a probabilidade de Suzana fazer 0 ponto?
2.	De quantas maneiras Suzana pode obter 1 ponto? Qual é a probabilidade de cada uma delas? Qual é a probabilidade de Suzana fazer 1 ponto?
3.	De quantas maneiras Suzana pode obter 2 pontos? Qual é a probabilidade de cada uma delas? Qual é a probabilidade de Suzana fazer 2 pontos?
4.	De quantas maneiras Suzana pode obter 3 pontos? Qual é a probabilidade de cada uma delas? Qual é a probabilidade de Suzana fazer 3 pontos?
5.	Construa um gráfico das quatro probabilidades acima como função de p e use-o para definir os intervalos para os quais cada um dos valores 0, 1, 2 ou 3 é o valor mais provável.
Na solução desse exercício aparecerão os números binomiais 1, 3, 3, 1. Tente resolver o exercício no contexto de 4 lances livres. Você verá que os números binomiais serão 1, 4, 6, 4, 1.
Quer saber mais sobre os números binomiais? Veja a atividade sobre o triângulo de Pascal nos endereços 
http://www.uff.br/cdme/pascal/pascal-html/pascal-br.html
ou 
http://www.cdme.im-uff.mat.br/pascal/pascal-html/pascal-br.html