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Guia do Professor

SUMÁRIO

I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS

II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES

III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES

IV - SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS

V - DICAS E COMENTÁRIOS

VI - COMO AVALIAR O ALUNO E ATIVIDADES COMPLEMENTARES 		 


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I - ÁREA DE ENSINO E OBJETIVOS   
As atividades apresentadas são indicadas para o Ensino Médio. Elas visam à enriquecer o tema Geometria Analítica: seções cônicas. Apresentam-se ao aluno algumas das equações das curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole. Busca-se levá-lo a identificar os elementos dessas curvas e a chegar à dedução de algumas de suas equações.

Com vista ao desenvolvimento da habilidade da visualização, as tarefas apresentam as curvas por meio de modelos luminosos obtidos pela incidência de um feixe de luz sobre modelos de cones artesanalmente construídos com fios.

As atividades envolvem uma coleção de artefatos manipulativos para auxiliar no desenho das cônicas. Esses experimentos manipulativos com materiais concretos permitem ao aluno classificar as curvas, desenhá-las e deduzir as equações.

Vendo com as mãos

Os recursos didáticos a serem confeccionados com material concreto são fundamentais, pois podem ser utilizados em escolas sem muitas condições materiais, incluindo aquelas sem, ou com poucos, computadores e, principalmente, por deficientes visuais.

Embora se use feixes de luz, o deficiente visual também pode realizar essas tarefas, pois elas envolvem uma coleção de pequenas peças de fácil manipulação formada pelo Conjunto de Cortes do Cone Modelado em Acetato. Por outro lado, ainda que as atividades pressuponham a percepção das formas obtidas por meio da manipulação de barbante, os procedimentos sobre a folha de papel podem ser percebidos pelo movimento das mãos ou pelo tato.


Objetivos das atividades

  • Rever as curvas cônicas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole.

  • Identificar e construir as representações gráficas das cônicas.

  • Introduzir o aluno em algumas situações de dedução, por meio da obtenção de equações das cônicas.


II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   

Para que o educando alcance os objetivos propostos, espera-se o conhecimento apresentado a seguir:
  • Conhecimento das formas cônicas.
  • Conceito de lugar geométrico.
  • Polinômios e equações do segundo grau.

III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   

O tempo previsto para realização das tarefas é de 3 horas.


IV - SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS   
Comentários sobre os procedimentos na sala de aula

Na sala de aula, aconselha-se que os alunos estejam distribuídos em grupos de quatro estudantes, formado por duplas previamente estabelecidas.


Materiais concretos a serem utilizados

Para a realização das atividades é necessário um conjunto de recursos didáticos que, para serem confeccionados, utilizam os seguintes materiais: Papelão ou papel-paraná, 1m de acetato com 2mm de espessura, plástico adesivo branco, plástico adesivo transparente, canudo de pirulito, fios e cola instantânea. Fotos de curvas luminosas obtidas por meio de cortes de cones. No caso, foram utilizados cones de fios confeccionados sobre uma base de madeira ou acrílico.

A confecção do Conjunto de Cortes do Cone Modelado em Acetato merece uma atenção especial, pois as peças que representam os cortes (2 circunferências, 2 elipses, 2 parábolas e 2 hipérboles) exigem um manuseio cuidadoso dos materiais. As curvaturas apresentadas por essas peças são obtidas com o auxílio de uma tesoura ou estilete, ou seja, por meio de pequenos segmentos de reta, que nem sempre levam ao aspecto curvo desejado.

 

O que pode ser frisado para a utilização dos materiais didáticos concretos

A apresentação do detalhamento do diálogo com o aluno é intencional. Pode ser útil como auxílio ao professor(a), a fim de ajudá-lo(a) a levar o aprendiz a visualizar as condições gráficas dos conceitos e relações envolvidos, a analisar suas propriedades e a organizá-las, de maneira informal, com vistas às deduções das equações.


V - DICAS E COMENTÁRIOS   
Caro professor(a), você sabia que a habilidade para visualizar é uma das mais importantes para o desenvolvimento dos conceitos da geometria elementar? Segundo muitos pesquisadores do desenvolvimento do aluno na sala de aula, esta é a principal habilidade para torná-los capazes de dominar e de apresentar autonomia no lidar com conceitos geométricos.

A importância da Interpretação de fotos e desenhos Geométricos nas nossas vidas e a habilidade da visualização

A importância da interpretação de fotos e desenhos geométricos e, portanto, do aluno poder visualizar a informação advinda de um esquema visual, não é somente para o desempenho na escola, mas está muito ligada com a vida do cidadão comum.

A interpretação de informações visuais está cada vez mais presente em simples problemas do dia a dia, como em problemas da Engenharia, da Arquitetura, da Medicina, das Artes etc.

As atividades de modelagem das cônicas a partir de artefatos para modelar e desenhar essas curvas permitem com que o aluno progrida no desenvolvimento da habilidade da visualização, pois o estudante é levado a estabelecer relações visuais entre figuras planas (2D), com modelos das cônicas originadas dos cortes de um cone simples ou duplo (3D).

A partir da percepção visual, as propriedades elementares das curvas são estabelecidas de maneira informal, preparando o aluno para a apresentação das equações. Essas são introduzidas como consequência das tarefas realizadas.

Esse procedimento metodológico está de acordo com o Modelo de van Hiele do desenvolvimento do pensamento geométrico.

Se quiser saber mais sobre o desenvolvimento do pensamento em geometria veja em Pais (1996); Nasser & Sant'anna (1997), Kaleff (2008).

  



Referências

  • KALEFF, A. M. (2008) Tópicos em Ensino de Geometria: A Sala de Aula Frente ao Laboratório de Ensino e à Historia da Geometria. Rio de Janeiro: UFF/CEDERJ/UAB.

  • NASSER , L.; SANT'ANNA, N. F. P. (1997) Geometria segundo a Teoria de van Hiele. 4ª. ed. Rio de Janeiro: Projeto Fundão/IM-UFRJ, v. 1.

  • PAIS, L. C. (1996) Intuição, experiência e teoria geométrica. Zetetikè. Campinas. V. 4, n. 6, julho/dezembro. pp.65-74

Para saber mais


Site do Laboratório de Ensino de Geometria da UFF (LEG). Contem uma coleção de fotos e artigos relacionados aos materiais concretos produzidos no LEG.

ÁVILA, G. (1997) A hipérbole e os telescópios. Rio de Janeiro: RPM. 34. 22-27.

VALLADARES, R. J. C. (1998) Elipse, sorrisos e sussurros. Rio de Janeiro: RPM. 36. 24-28.

WAGNER, E. (1997) Porque as antenas são parabólicas. Rio de Janeiro: RPM. 33.10-15.

Site da Universidade Estadual de Maringá (UEM)contendo uma Exposição Interativa de Matemática. 		 



VI - COMO AVALIAR O ALUNO E ATIVIDADES COMPLEMENTARES   
Após realizar as atividades, pode-se sugerir aos alunos que escrevam um relatório explicando os métodos utilizados, descrevendo detalhadamente as facilidades e dificuldades apresentadas. A partir dos relatórios individuais, pode-se avaliar a capacidade de argumentação, a lógica de raciocínio, a compreensão correta dos conceitos envolvidos, a organização, a descrição do método utilizado e, ainda, os resultados obtidos.

Pode-se propor que os alunos construam modelos de cones com outros materiais. Como, por exemplo, argila ou gesso. Sendo os cortes obtidos por seções planas e os respectivos cortes por decalque em tinta. Por exemplo, como apresentado no experimento educacional Cônicas.

Essa atividade deverá ser realizada por grupos de dois alunos e com divisão das tarefas a serem desenvolvidas: um grupo fica responsável pela elaboração e confecção do modelo, o outro pela elaboração dos procedimentos para as tarefas e da interpretação para a representação das cônicas com os novos modelos. Depois, os dois grupos devem trocar as ações para a elaboração da atividade.

  

Essa atividade de confecção de materiais e de compilação de tarefas, também possibilita um vínculo interdisciplinar em conjunto com um professor(a) de português, pois este poderá contribuir na elaboração das redações.

Para o professor(a) que tem experiência com geometria dinâmica sugere-se que desenvolva desenhos dos novos modelos de sólidos, ou seja, representações em perspectiva as quais também podem ser traçadas no ambiente Calques3D. Essa ação permite um excelente exercício de aproximação colaborativa entre professor(a) e aluno, cooperando para o bom andamento dos trabalhos didáticos e para a autoestima dos grupos de alunos que criaram as atividades.



Creative Commons License

Responsável:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff.
Idealização:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff, Bárbara Gomes Votto, Eduardo Barbosa Pinheiro e Luana Sá de Azevedo.
Programação:
 
Erick Baptista Passos e Manoel Mariano Siqueira Júnior.
Revisão:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Luana Sá de Azevedo.

Elaborado no LEG - Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense.
Curvas Luminosas Versão 20/03/2010
Possíveis atualizações e extensões desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Site alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br.
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