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Esta atividade ilustra a construção de tabelas de frequência e gráficos para variáveis qualitativas, quantitativas discretas e contínuas. Através de exemplos simples, pode-se ver a construção das distribuições de frequências relativas, o efeito da alteração de valores sobre os gráficos, o agrupamento em classes e o respectivo histograma.

O objetivo desta atividade é ilustrar a construção de tabelas de frequências e gráficos apropriados para representar os três tipos de variáveis. A seguir estão os temas abordados.

Variáveis qualitativas: tabela de frequência (frequência simples absoluta e relativa), gráfico de colunas e gráfico de setores

Variáveis quantitativas discretas: tabela de frequência (frequências simples absoluta e relativa, frequências acumuladas absoluta e relativa), gráfico de colunas

Variáveis quantitativas contínuas: tabela de frequência (agrupamento em classes, frequências simples absoluta e relativa, frequências acumuladas absoluta e relativa), histograma, polígono de frequência

A abordagem do conteúdo de Análise de Dados, em geral, inicia-se com a apresentação de exemplos e conceitos básicos sobre pesquisas estatísticas (ver atividade Pesquisas Estatísticas no Dia a Dia). Como o uso de tabelas de frequências e gráficos é bastante comum na divulgação dos resultados de tais pesquisas, é recomendável que esse tópico seja apresentado em seguida, o que possibilitará ao aluno interpretar resultados de pesquisas apresentadas em sala de aula ou em jornais, revistas, periódicos, etc..

A organização da atividade obedece à ordem natural de apresentação, iniciando com variáveis qualitativas, passando em seguida para as variáveis quantitativas discretas. Por fim, são consideradas as variáveis contínuas, que requerem o agrupamento em classes. Dessa forma, cada parte da atividade pode ser usada separadamente para exemplificar o assunto abordado.

Como ferramenta de auxílio do professor, essa atividade pode ser apresentada em sala de aula com a utilização de um datashow para ilustrar dinamicamente os conceitos introduzidos. No entanto, é fundamental que o aluno explore a atividade por si só. Assim, ao final da apresentação de cada um dos três tipos de variável (qualitativa, quantitativa discreta e quantitativa contínua), sugerimos que você, professora ou professor, peça aos alunos que usem a atividade, seguindo algum roteiro para garantir a cobertura completa do assunto. Se for possível a utilização de um laboratório de informática, essa exploração inicial pode ser feita sob a sua supervisão, mas deve ser repetida como atividade extra-classe, quando o aluno deverá "pensar sozinho".

Durante a realização da atividade extraclasse, recomendamos fortemente que o aluno preencha algum tipo de questionário de acompanhamento, para avaliação posterior. Sugerimos o seguinte modelo (sinta-se livre para modificá-lo de acordo com suas necessidades):

distfreq-aluno.rtf.

Este formulário de acompanhamento do aluno também estará acessível na página principal da atividade através do seguinte ícone:

A título de relaxamento, indique o quebra-cabeças e o jogo de palavras cruzadas!

Apesar de a atividade estar separada em blocos de acordo com o tipo de variável, é importante enfatizar as semelhanças e diferenças nos três casos. Isso evita despertar no aluno um sentimento negativo bastante comum, traduzido em frases do tipo "é muita fórmula para decorar!".

Na apresentação das variáveis qualitativas, explique cuidadosamente o que são as frequências simples absolutas e relativas, uma vez que a mesma lógica de cálculo e interpretação se aplica para os outros tipos de variável. Não dê fórmula de cálculo para as frequências relativas; saliente apenas a mudança da base de comparação, que passa a ser 100, em vez de ser o número total de observações. Explore o aspecto puramente qualitativo da variável, mostrando que a ordem de apresentação das categorias não importa. Apresente também um exemplo de variável qualitativa ordinal em que existe alguma ordenação nas categorias. Nível de instrução é um exemplo comum, com categorias definidas por fundamental incompleto, fundamental completo, médio incompleto, etc.. Mostre que, neste último caso, o gráfico de pizza perde a capacidade de representar essa ordenação.

Ao passar das variáveis qualitativas para as variáveis quantitativas discretas, sempre comece com um exemplo em que a variável assuma um número pequeno de valores distintos. Isso permite explorar as semelhanças com o caso das variáveis qualitativas. Em seguida, introduza o aspecto quantitativo; mostre que é possível fazer perguntas do tipo "quantos são menores que...?". Isso leva naturalmente às frequências acumuladas absolutas ou relativas. Para motivar a apresentação do agrupamento em classes, apresente algum exemplo em que a variável assuma muitos valores distintos - um exemplo possível é a idade, em anos completos, de todos os cidadãos brasileiros. Chame a atenção para o fato de que, além de uma tabela com todos os valores possíveis ser impraticável, não há necessidade prática de tantos detalhes. Dependendo do tipo de estudo, alguns agrupamentos são bastante naturais e recomendáveis.

Embora a última parte refira-se às variáveis contínuas, é importante salientar o aspecto novo sendo introduzido: o agrupamento em classes, que pode ser necessário tanto para variáveis contínuas, quanto para variáveis discretas. A atividade, feita com base nas variáveis contínuas, pode ser facilmente estendida para as discretas. Nas tabelas de frequência, discuta com detalhes a construção das classes; embora a idéia subjacente seja simples, é comum os alunos se confundirem na definição dos limites das classes e na alocação das observações às classes. Na construção do histograma, explore a proprocionalidade entre as áreas dos retângulos e as frequências (absolutas ou relativas) das classes.

A atividade pode ser acessada usando a internet, através dos links

http://www.uff.br/cdme/distfreq/,

http://www.cdme.im-uff.mat.br/distfreq/

ou, se você preferir, solicite que o responsável pelo laboratório da escola instale a atividade para acesso offline, isto é, sem a necessidade de conexão com a internet. Neste caso, não será possível o acesso aos links externos.

A atividade pode ser executada em qualquer sistema operacional: Windows, Linux e Mac OS. Porém, para executá-la, é preciso que o computador tenha a linguagem JAVA instalada, bem como o Adobe Flash Player.

A instalação da linguagem JAVA pode ser feita seguindo as orientações disponíveis no seguinte link http://www.java.com/pt_BR/.

Para o Flash Player, siga as instruções de download e instalação no link http://get.adobe.com/br/flashplayer/.

Importante: algumas distribuições Linux vêm com o interpretador JAVA GCJ Web Plugin que não é compatível com o applet da atividade. Neste caso, recomendamos que você solicite ao responsável pelo laboratório da escola que instale o interpretador nativo da Sun, disponível no link http://www.java.com/pt_BR/.

Acessibilidade: a partir da Versão 2 do Firefox e da Versão 8 do Internet Explorer, é possível usar as combinações de teclas indicadas na tabela abaixo para ampliar ou reduzir uma página da internet, o que permite configurar estes navegadores para uma leitura mais agradável.

Combinação de Teclas	Efeito
	Ampliar
	Reduzir
	Voltar para a configuração inicial

Vantagens deste esquema: (1) além de áreas de texto, este sistema de teclas amplia também figuras e aplicativos FLASH e (2) o sistema funciona para qualquer página da internet, mesmo para aquelas sem uma programação nativa de acessibilidade.

Como as distribuições de frequências de variáveis qualitativas são mais simples, sugerimos que você as utilize para explorar conceitos comuns aos outros tipos de variáveis. Dessa forma, você pode dedicar mais tempo às especificidades à medida que você avança no conteúdo. Eis alguns pontos que merecem destaque.

Sugerimos que seja feita uma discussão com os alunos após a apresentação das distribuições de frequências e seus gráficos para os três tipos de variável. Neste momento também será conveniente discutirem-se as questões colocadas no Formulário de Acompanhamento do Aluno. Eis algumas sugestões de questões para discussão em sala de aula:

Como instrumento de avaliação, sugerimos que você peça para os alunos elaborarem um relatório descrevendo as perguntas e respostas apresentadas na discussão em sala de aula. Nesse relatório, o professor poderá avaliar as capacidades de compreensão, argumentação e organização do aluno. Recomendamos que o questionário preenchido durante a realização da atividade seja anexado ao relatório.

Triola, M. F. Introdução à Estatística, 10a. edição. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2008.

Iezzi, G.; Dolce, O.; Degenszjan, D.; Périgo, R.; Almeida, N. Matemática - Ciência e Aplicações, 4a. edição. São Paulo: Editora Atual, 2006.