Saber os primeiros dígitos da expansão decimal de um número não é suficiente para identificá-lo. Ainda assim, pode ser útil ter uma lista de “valores especiais de funções familiares” cujos primeiros dígitos da expansão decimal sejam iguais aos dígitos em questão. Pensando nisto, Jonathan Borwein e Peter Borwein, da Dalhousie University nos Estados Unidos, publicaram o livro A Dictionary of Real Numbers (Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software, 1990), onde é possível encontrar um lista com mais de 100 000 expansões decimais com os 8 primeiros dígitos de números “familiares” no intervalo [0, 1).

O site Plouffe's Inverter oferece um serviço semelhante. Basta digitar os primeiros dígitos (entre 5 e 64 dígitos) da expansão decimal de um número para obter uma lista de “números familiares” cujos primeiros dígitos da expansão decimal coincidem com aqueles que você forneceu.

Ao longo do tempo, diferentes pessoas sugeriram diferentes notações para a expansão decimal de um número (veja a tabela abaixo). Foi John Napier, em sua obra Rabdologia de 1617, o primeiro a recomendar explicitamente o uso de um ponto ou uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal. No Brasil, a vírgula é usada para fazer tal separação enquanto que nos Estados Unidos a notação utilizada é o ponto.

Sim! De fato, 0,9 = 1! Ao longo dos anos, diferentes provas (com diferentes níveis de rigor) foram sugeridas para justificar esta igualdade. Entre as técnicas de demonstração estão: frações e o algoritmo da divisão, manipulação de dígitos, sequências e séries, intervalos encaixantes, cortes de Dedekind e sequências de Cauchy.

Vários estudos têm indicado que os alunos não acreditam que 0,999... seja igual a 1. Entre os motivos para esta descrença estão: