Este tipo de sólido foi idealizado por Douglas R. Hofstadter, para ilustrar a capa de seu livro Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. A Editora da Universidade Federal de Brasília publica uma tradução para o português deste livro.

Existem objetos cujas projeções incluam mais do que 3 letras? A resposta é sim! De fato, existe um teorema da teoria dos fractais que garante o seguinte: se você escolher uma coleção de figuras planas (não necessariamente letras), existe um objeto cujas projeções incluem as figuras que você especificou (a menos de um conjunto de área zero).

Este teorema é o ponto de partida para a idealização de um relógio solar digital, isto é, um relógio que exibe as horas em números usando apenas sombras e a luz do sol. Tal como um relógio solar convencional, o dispositivo não contém peças móveis e ele não usa eletricidade. O visor digital muda a medida que o Sol se move no céu.

A ideia surgiu no fim dos anos 80 (com o matemático Kenneth Falconer) e, em 1991, foi divulgada por Ian Stewart na edição de agosto de 1991 da revista Scientific American. Poucos anos depois, em 1994, três alemães, Hans Scharstein, Daniel Scharstein e Werner Krotz-Vogel, patentearam os modelos ilustrados abaixo. A patente pode ser encontrada aqui. Uma versão portátil deste relógio solar digital está sendo comercializada pela empresa Digital Sundial.

O objeto abaixo tem três buracos nas formas de um quadrado, de um círculo e de um triângulo. O diâmetro do círculo é igual a medida do lado do quadrado. O triângulo é isósceles, com base e altura com medidas iguais à medida do lado do quadrado. É possível construir um mesmo sólido tridimensional que tape estes três buracos, um de cada vez? Clique/toque na imagem a seguir para ver uma resposta!

Sugerimos fortemente que seja feita uma discussão com os alunos após a realização da tarefa. Se você optou por levá-los ao laboratório, isto pode ser feito no próprio laboratório, logo após o término da atividade. Se você optou por um exercício extraclasse, a discussão pode ser feita quando da devolução do questionário. Aqui estão algumas sugestões de questões para discussão em sala de aula:

Outra questão interessante que pode ser abordada em sala de aula é sobre a construção de uma trip-let. É possível construí-la com material concreto? É possível construí-la para qualquer escolha de 3 letras?

Tome, por exemplo, a sigla MEC (ou a palavra CEM). O software tenta montar a trip-let da seguinte maneira: a partir de um par de faces opostas de um cubo, ele “corta” o formato da letra M. Em seguida, a partir de um outro par de faces, o programa “corta” a letra C. Por fim, no par de faces restantes, ele “corta” a letra E, como indicam as figuras a seguir.

Observe então que, dependendo da escolha das 3 letras, não será possível construir uma trip-let seguindo este algoritmo. Por exemplo, não é possível construir uma trip-let para a palavra XIS. Ao se “cortar” as letras X e I em dois pares de faces opostas, o par restante fica automaticamente com a letra I, a partir da qual não é possível se obter a letra S.