Ce type de solide a été idéalisé par Douglas R. Hofstadter, pour l'illustration de la couverture de son livre Gödel, Escher, Bach: Les Brins d'une Guirlande Éternelle.

Existe-t-il des objets dont les projections incluent plus de 3 lettres? La réponse est : OUI! En effet, il existe un théorème de la théorie des fractales qui garantit la chose suivante: si tu choisis un ensemble de figures planes (non nécessairement des lettres), alors il existe un objet dont les projections incluent les figures choisies (sauf dans le cas d’un ensemble de mesure nulle).

Ce théorème est le point de départ pour l’idéalisation d’un cadran solaire digital, c’est à dire, une horloge qui montre les heures (numériques) en utilisant uniquement des ombres et la lumière du soleil. Tout comme un cadran solaire conventionnel, le dispositif ne contient pas de pièces mobiles et n’utilise pas d’électricité. Le viseur digital bouge à mesure que le soleil évolue dans le ciel.

L’idée a surgit fin des années 80 (avec le mathématicien Kenneth Falconer) et fut divulguée par Ian Stewart, en 1991, dans l’édition d’aout 1991 de la revue Scientific American. Peu d’années après, en 1994, trois allemands – Hans Scharstein, Daniel Scharstein et Werner Krotz-Vogel – ont breveté les modèles illustrés ci-dessous (le brevet peut être visualisé ici). Une version portable de ce cadran solaire digital est actuellement commercialisée par l’entreprise Digital Sundial.

L’objet ci-dessous (un «jeu de formes») possède trois trous, de forme un carré, un cercle et un triangle. Le diamètre du cercle est égal au côté du carré. Le triangle est isocèle, de base et hauteur égales au côté du carré. Est-il possible de construire un solide tridimensionnel qui s’emboite dans ces trois trous (un à chaque fois)? Clique sur l’image pour voir une réponse!