Caro professor, caso tenha algum questionamento de qualquer natureza, não hesite em nos contactar pelo e-mail:

conteudosdigitais@im.uff.br

Nesta atividade propomos um jogo interativo para treinar a classificação de quadriláteros com relação aos lados e aos ângulos internos. No jogo, o aluno deverá mover os vértices do quadrilátero sobre uma malha quadriculada no plano, de forma a construir o quadrilátero que lhe é solicitado em cada desafio. O ambiente integra geometria e álgebra e é palco de questionamentos muito interessantes.

Exercitar a classificação de quadriláteros com relação aos lados e aos ângulos internos; praticar geometria analítica no plano; estimular a reflexão sobre as múltiplas definições para quadriláteros.

Sugerimos que a atividade seja usada quando da apresentação do conceito de coordenadas cartesianas e do cálculo da distância entre dois pontos no plano. Assim, a atividade pode ser aplicada no início do primeiro ano do ensino médio, logo após o estudo do plano cartesiano (assunto que antecede o conceito de gráfico de funções reais) ou, ainda, no início do terceiro ano, quando se inicia o estudo da geometria analítica no plano.

Decidir como usar o computador é uma questão que depende de alguns fatores: número de alunos na turma, número de computadores disponíveis no laboratório de informática e tempo disponível em sala de aula. Em virtude disto, vamos sugerir três estratégias de uso desta atividade:

Principalmente nas modalidades 1 e 3, recomendamos fortemente que o aluno preencha algum tipo de questionário de acompanhamento, para avaliação posterior. Sugerimos o seguinte modelo (sinta-se livre para modificá-lo de acordo com suas necessidades):

jcq-aluno.rtf.

Este formulário de acompanhamento do aluno também estará acessível na página principal da atividade através do seguinte ícone:

.

As respostas dos questionamentos propostos neste formulário não estão incluídas com a atividade, mas elas podem ser solicitadas através do e-mail conteudosdigitais@im.uff.br.

Esta atividade oferece uma situação didática a partir da qual o professor poderá descobrir os conhecimentos prévios, esquemas mentais, equívocos e intuições dos seus estudantes. O sistema de pontuação inibe uma abordagem “tentativa e erro”. De fato, em nossos testes, pudemos observar que inicialmente o aluno manipula os controles da atividade para estudar a situação (como em um experimento) mas, gradativamente, vai criando estratégias para resolver os desafios seguintes.

Relatos de experiências (comprovados em nossos testes) mostram que os alunos têm forte resistência em preencher o formulário de acompanhamento. Mais ainda: estes relatos mostram que, frequentemente, os alunos conseguem argumentar corretamente de forma verbal, mas enfrentam dificuldades ao fazer o registro escrito de suas ideias.

Mesmo com as reclamações e resistência dos alunos, nossa sugestão é que você, professor, insista no preenchimento do formulário. Afinal, por vários motivos, é muito importante que o aluno adquira a habilidade de redigir corretamente um texto matemático que possa ser compreendido por outras pessoas.

A atividade pode ser acessada usando a internet, através do link http://www.uff.br/cdme/jcq/ (endereço alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br/jcq/). Se você preferir, solicite que o responsável pelo laboratório da escola instale a atividade para acesso offline, isto é, sem a necessidade de conexão com a internet.

O jogo pode ser executado em qualquer sistema operacional: Windows, Linux e Mac OS. Porém, para executá-lo, é preciso que o computador tenha a linguagem JAVA instalada. A instalação da linguagem JAVA pode ser feita seguindo as orientações disponíveis no seguinte link http://www.java.com/pt_BR/.

Atenção: se você estiver usando a atividade offline através de uma cópia local em seu computador, é importante que os arquivos não estejam em um diretório cujo nome contenha acentos ou espaços.

Importante: algumas distribuições Linux vêm com o interpretador JAVA GCJ Web Plugin que não é compatível com o applet da atividade. Neste caso, recomendamos que você solicite ao responsável pelo laboratório da escola que instale o interpretador nativo da Sun, disponível no link http://www.java.com/pt_BR/.

Acessibilidade: a partir da Versão 2 do Firefox e da Versão 8 do Internet Explorer, é possível usar as combinações de teclas indicadas na tabela abaixo para ampliar ou reduzir uma página da internet, o que permite configurar estes navegadores para uma leitura mais agradável.

Combinação de Teclas	Efeito
	Ampliar
	Reduzir
	Voltar para a configuração inicial

Vantagens deste esquema: (1) além de áreas de texto, este sistema de teclas amplia também figuras e aplicativos FLASH e (2) o sistema funciona para qualquer página da internet, mesmo para aquelas sem uma programação nativa de acessibilidade.

Antes de aplicar a atividade com seus alunos, é importante verificar se as definições que você está usando são compatíveis com as definições usadas no jogo. Independentemente disto, pensamos que é muito interessante que você abra uma discussão com seus alunos e os alerte sobre o não consenso com relação às várias definições propostas para a classificação dos quadriláteros.

Sugerimos fortemente que seja feita uma discussão com os alunos após a realização da tarefa. Se você optou por levá-los ao laboratório, isto pode ser feito no próprio laboratório, logo após o término da atividade. Se você optou por um exercício extraclasse, a discussão pode ser feita quando da devolução do questionário. Esta discussão pode incluir as diferentes estratégias de solução dos exercícios adotada por cada aluno, a comparação das respostas dos alunos, as dificuldades encontradas na realização dos exercícios, a ênfase em propriedades e resultados importantes, as definições, etc.

Como instrumento de avaliação, sugerimos que você peça para os alunos elaborarem um relatório descrevendo as perguntas e respostas apresentadas na discussão em sala de aula. Nesse relatório, o professor poderá avaliar as capacidades de compreensão, argumentação e organização do aluno. Recomendamos que o questionário preenchido durante a realização da atividade seja anexado ao relatório.

Altshiller-Court, N. College Geometry: An Introduction to The Modern Geometry of the Triangle and the Circle. Barnes & Noble, 1952.

Barbosa, J. L. M. Geometria Euclidana Plana. Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, 2004.

Toussaint, G. Anthropomorphic Polygons. The American Mathematical Monthly, vol. 98, n. 1 pp. 31-35, 1991.

Usiskin, Z.; Griffin, J.; Witonsky, D.; Willmore, E. The Classification of Quadrilaterals: A Study in Definition. Information Age Publishing, 2007.

de Villiers, M. The Role and Function of A Hierarchical Classification of Quadrilaterals. For The Learning of Mathematics, vol. 14, n. 1, pp. 11-18, 1994.

Weisstein, E. W. MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/, 2009.