Tente formar o quadrilátero que é pedido, movendo os pontos A, B, C e D sobre a malha (clique e arraste o mouse). Note que os vértices do quadrilátero só podem ser posicionados em pontos com coordenadas inteiras. Para verificar a sua resposta, clique no botão “Verificar minha resposta!”. Caso você não obtenha sucesso em 4 tentativas, o programa lhe mostrará uma resposta (mas subtrairá pontos do seu placar).

Logo abaixo da área do jogo, existem caixas de controle que permitem exibir ou esconder as diagonais, mediatrizes e bissetrizes. As várias definições consideradas pelo jogo podem ser encontradas no final desta página.


Placar: 0


Desafio 1 de 19: formar um polígono não convexo!

 
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DEFINIÇÕES

Existem termos em matemática para os quais não existe um consenso com relação às suas definições: pessoas diferentes usam o mesmo termo matemático com significados diferentes. Este é o caso do termo “polígono”. No software desta atividade, usamos as definições dadas a seguir. Elas podem ser diferentes das definições do livro que você está estudando.

Definição (Linha Poligonal). Uma linha poligonal é uma figura plana formada por uma sequência de pontos A1, A2, ..., An e pelos segmentos A1A2, A2A3, ..., An−1An. Os pontos são os vértices da poligonal e os segmentos são os seus lados. Se An = A1, dizemos que a linha poligonal é fechada.

Definição (Polígono). Um polígono é uma linha poligonal com as seguintes propriedades: (a) ela é fechada, (b) cada um de seus vértices é extremidade de dois lados e (c) dois lados com a mesma extremidade não pertencem a uma mesma reta.

Definição (Polígono Simples). Um polígono é simples se os únicos pontos do plano que pertencem a duas arestas são os vértices. Polígonos simples também são chamados de polígonos de Jordan, porque o teorema da curva de Jordan pode ser usado para demonstrar que um tal polígono divide o plano em duas regiões, a região interior dentro dele e a região exterior fora dele.

Definição (Polígonos Convexos). Dizemos que um polígono simples é convexo se o seu interior C é convexo, isto é, quando qualquer segmento de reta que liga dois pontos de C está inteiramente contido em C. Um polígono convexo está sempre contido em um dos semiplanos determinados pelas retas que contêm os seus lados.

Definição (Quadrilátero). Um quadrilátero é um polígono com quatro lados.

Definição (Paralelogramo). Um paralelogramo é um quadrilátero convexo cujos lados opostos são paralelos e congruentes.

Definição (Losango). Um losango é um paralelogramo que tem todos os seus lados congruentes.

Definição (Pipa). Uma pipa é um quadrilátero convexo que possui dois lados adjacentes de mesmo comprimento, digamos a, e os outros dois lados (adjacentes) também de mesmo comprimento, digamos b. O losango é um caso especial de pipa (onde a = b).

Definição (Retângulo). Um retângulo é um quadrilátero convexo que tem todos os seus ângulos retos.

Definição (Quadrado). Um quadrado é um retângulo que também é um losango, ou seja, todos os seus ângulos são retos e todos os seus lados são congruentes.

Definição (Trapézio). Um trapézio é um quadrilátero convexo em que dois lados opostos são paralelos. Os lados opostos são chamados bases e os outros dois são denominados laterais. Um trapézio é dito isósceles se suas laterais são congruentes. Um trapézio é dito escaleno se suas laterais não são congruentes. Um trapézio é dito retângulo se possui pelo menos dois ângulos retos.

Definição (Diagonal de Um Polígono). Uma diagonal de um polígono é qualquer segmento ligando vértices não consecutivos do polígono.

Definição (Quadrilátero Ortodiagonal). Um quadrilátero é ortodiagonal se suas duas diagonais são perpendiculares.

Definição (Polígono Inscritível). Um polígono é inscritível se todos os seus vértices pertencem a um mesmo círculo, isto é, se existe um círculo que circunscreve o polígono.

Definição (Polígono Circunscritível). Um polígono é circunscritível se existe um círculo inscrito no polígono, isto é, se todos os lados do polígono são tangentes a um mesmo círculo. Quando isto ocorre diz-se que o polígono circunscreve o círculo.


REFERÊNCIAS

Altshiller-Court, N. College Geometry: An Introduction to The Modern Geometry of the Triangle and the Circle. Barnes & Noble, 1952.

Barbosa, J. L. M. Geometria Euclidana Plana. Coleção do Professor de Matemática, Sociedade Brasileira de Matemática, 2004.

Toussaint, G. Anthropomorphic Polygons. The American Mathematical Monthly, vol. 98, n. 1 pp. 31-35, 1991.

Usiskin, Z.; Griffin, J.; Witonsky, D.; Willmore, E. The Classification of Quadrilaterals: A Study in Definition. Information Age Publishing, 2007.

de Villiers, M. The Role and Function of A Hierarchical Classification of Quadrilaterals. For The Learning of Mathematics, vol. 14, n. 1, pp. 11-18, 1994.

Weisstein, E. W. MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/, 2009.




Creative Commons License

Responsável: Humberto José Bortolossi.
Idealização: Thamiris Franckini Paiva, José Osorio de Figueiredo e Humberto José Bortolossi.
Programação: Thamiris Franckini Paiva e Humberto José Bortolossi.
Revisão: Alberto Rodrigues Paiva, Carlos Eduardo Castaño Ferreira, Thamiris Franckini Paiva, José Osorio de Figueiredo e Humberto José Bortolossi.
Esta atividade foi construída com o software de matemática dinâmica gratuito e multiplataforma GeoGebra.

Jogo da Classificação dos Quadriláteros Versão 28/05/2009
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