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DESCRIÇÃO

Esta atividade apresenta um software para explorar propriedades de algumas medidas de dispersão.


OBJETIVOS

O objetivo geral desta atividade é explorar medidas de dispersão que se baseiam nos desvios em torno da média. Dentre os objetivos específicos, podemos citar:

1.

Introdução dos conceitos de desvio em torno da média, desvio médio absoluto, variância, desvio padrão e coeficiente de variação;

2.

Efeito de valores discrepantes sobre essas medidas;

3.

Efeito da translação sobre essas medidas.


QUANDO USAR?

A abordagem do conteúdo de Análise de Dados, em geral, inicia-se com a apresentação de exemplos e conceitos básicos sobre pesquisas estatísticas (ver atividade Pesquisas Estatísticas no Dia a Dia). Em seguida, apresentam-se as tabelas de frequências e seus gráficos, uma vez que estes são recursos bastante comuns utilizados na divulgação dos resultados de tais pesquisas (ver atividade Distribuições de Frequências e Seus Gráficos). Continuando com a idéia de organização e resumo dos dados, a próxima etapa é apresentar as medidas de posição e dispersão.

Como, em geral, as medidas de dispersão utilizam alguma medida de posição, a ordem natural de apresentação é, primeiro, medidas de posição e, depois, medidas de dispersão. Sendo a exploração das medidas de dispersão o objetivo principal desta atividade, é interessante, mas não fundamental, que o aluno já tenha visto os conceitos de desvio médio absoluto, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.


COMO USAR?

Como ferramenta de auxílio do professor, essa atividade pode ser apresentada em sala de aula com a utilização de um datashow para ilustrar dinamicamente os conceitos e propriedades introduzidos. No entanto, é fundamental que o aluno explore a atividade por si só. Assim, sugerimos que você, professora ou professor, peça aos alunos que façam a atividade em casa ou no laboratório de informática da sua escola. Para completar o estudo das proriedades, é importante que eles respondam às questões colocadas ao final de cada módulo.

Durante a realização da atividade extraclasse, recomendamos fortemente que o aluno preencha algum tipo de questionário de acompanhamento, para avaliação posterior. Sugerimos o seguinte modelo (sinta-se livre para modificá-lo de acordo com suas necessidades):

medidasdispersao-aluno.rtf.

Este formulário de acompanhamento do aluno também estará acessível na página principal da atividade através do seguinte ícone:


OBSERVAÇÕES TÉCNICAS

A atividade pode ser acessada usando a internet, através dos links

http://www.uff.br/cdme/medidasdispersao/,

http://www.cdme.im-uff.mat.br/medidasdispersao/


ou, se você preferir, solicite que o responsável pelo laboratório da escola instale a atividade para acesso offline, isto é, sem a necessidade de conexão com a internet. Neste caso, não será possível o acesso aos links externos.

A atividade pode ser executada em qualquer sistema operacional: Windows, Linux e Mac OS. Porém, para executá-la, é preciso que o computador tenha a linguagem JAVA instalada.

A instalação da linguagem JAVA pode ser feita seguindo as orientações disponíveis no seguinte link http://www.java.com/pt_BR/.

Acessibilidade: a partir da Versão 2 do Firefox e da Versão 8 do Internet Explorer, é possível usar as combinações de teclas indicadas na tabela abaixo para ampliar ou reduzir uma página da internet, o que permite configurar estes navegadores para uma leitura mais agradável.

Combinação de Teclas Efeito
Ampliar
Reduzir
Voltar para a configuração inicial

Vantagens deste esquema: (1) além de áreas de texto, este sistema de teclas amplia também figuras e aplicativos FLASH e (2) o sistema funciona para qualquer página da internet, mesmo para aquelas sem uma programação nativa de acessibilidade.


DICAS

A seguir estão algumas dicas para facilitar o uso dessa atividade em sala de aula.

1.

Na introdução do desvio médio absoluto, trabalhe bem o conceito de desvio em torno da média. A cada ponto acrescentado, chame atenção para o sinal do desvio e também para a soma dos desvios. Trabalhe inicialmente com distribuições simétricas, isto é, distribua os pontos simetricamente em torno da média, para então arrastar os pontos de forma a tornar a distribuição assimétrica. Os alunos têm tendência a achar que a soma dos desvios é nula apenas para distribuições simétricas.

2.

Na atividade sobre a variância e o desvio padrão, certifique-se de marcar pontos com desvios bem grandes, ou seja, pontos nos 2 extremos da escala. Isso fará com que a variância fique grande. Os alunos, em geral, ficam inseguros quando acham valores muito grandes para a variância. Lembre a eles que, na variância, os desvios estão elevados ao quadrado; compare os gráficos das funções f(x)=x e f(x)=x2 para mostrar que a variância pode crescer bastante, dependendo dos valores dos desvios.

3.

Explore bastante o fato de o coeficiente de variação ser uma medida de dispersão relativa. Apresente exemplos extremos para ilustrar o conceito; eis algumas possibilidades:

a. Desvio padrão de 10 gramas no peso de 5 camundongos versus desvio padrão de 10 gramas no peso de 5 elefantes;

b. Desvio padrão de 10 reais nos preços praticados por 10 lojas para um ferro de passar roupa versus desvio padrão de 10 reais nos preços praticados pelas 10 lojas para uma televisão de 42 polegadas.

4.

É importante chamar a atenção dos alunos para a questão do arredondamento dos resultados. Em todas as atividades, os resultados foram arredondados para 5 casas decimais.



AVALIAÇÃO

Como instrumento de avaliação, sugerimos que você peça para os alunos escreverem um resumo das propriedades vistas na atividade. Esse resumo deve ser avaliado em conjunto com o Formulário de Acompanhamento do Aluno, preenchido quando da realização da atividade extraclasse.


REFERÊNCIAS

Triola, M. F. Introdução à Estatística, 10a. edição. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2008.

Iezzi, G.; Dolce, O.; Degenszjan, D.; Périgo, R.; Almeida, N. Matemática - Ciência e Aplicações, 4a. edição. São Paulo: Editora Atual, 2006.


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