Albrecht Dürer - 1525 Os Primórdios da Perspectiva “Arte da Medição e da Perspectiva”

A utilização de móbiles para ajudar a entender desenhos  e a calcular volumes de poliedros foi inspirada na obra “Arte da Medição e da Perspectiva”, na qual o artista alemão Albrecht Dürer (1471-1538) apresenta xilogravuras, realizadas por volta de 1525, as quais são consideradas “Ilustrações para um tratado sobre a arte da medida” (KURTH, 1946).

Nessas gravuras, o artista apresenta diversas situações que ilustram como criar uma representação de um objeto em um desenho em perspectiva.

Dentre estas obras encontram-se ilustrações que representam um homem no ato de desenhar objetos, inclusive retratos, fazendo uso da projeção de um foco de luz, originado de uma fonte pontual. Nas situações representadas por Dürer, o desenhista é apresentado realizando seus traçados sobre uma tela plana em branco, ou sobre uma superfície plana na qual se encontra desenhada uma rede quadriculada.

As situações representadas pelo grande artista alemão, segundo suas próprias palavras, compõem um método para o traçado de desenhos, o qual “é bom para todos aqueles que desejam fazer um retrato, mas que não podem confiar na sua habilidade” (KURTH, p. 41, 1946).

Obras de Dürer no Museu Interativo do LEG

A coleção completa das obras de Dürer, nas quais o artista capta o jogo entre luz e sombras, pode ser vista em Bildertafel - Albrecht Dürer.

Dentre essas obras, encontra-se a desenhada em 1525, chamada de  Der Zeichner der Laute (O Desenhista da Viola). A técnica utilizada é a do uso de sombra projetada sobre tela, a qual serviu de inspiração para a criação dos móbiles e do uso do foco de luz sobre os esqueletos dos poliedros, como recursos didáticos para se obter sombras e se entender as suas representações planas.

Ao se movimentar um móbile, as suas sombras também se movem e modificam. Esses movimentos permitem que o observador perceba mudanças nas formas das sombras das arestas de cada poliedro. Essas modificações levam a concluir, que um mesmo objeto pode ser projetado e, portanto, representado no plano de várias maneiras.

Referência
KURTH, W. (Ed) The Complete Woodcuts of Albrecht Dürer. New York: Crown. 1946.

Esqueletos de Poliedros e suas Sombras

Fotos do acervo do LEG

Esqueleto do tetraedro regular

Esqueleto do octaedro regular

Para as demais construções, os procedimentos são análogos, lembrando sempre que para se obter os esqueletos que modelem mais fielmente os poliedros, devem-se amarrar os canudos de tal maneira que se tenha sempre um triângulo de linha formado entre três canudos, conforme o esquema.

Planificação para montagem do tetraedro regular. Clique para baixar o arquivo PDF para impressão.

Peça com forma de tetraedro irregular.

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Peça com forma de octaedro regular.

Planificação para montagem do octaedro regular. Clique para baixar o arquivo PDF para impressão.

Peça com forma de pirâmide de base quadrada.

Planificação para montagem da pirâmide de base quadrada. Clique para baixar o arquivo PDF para impressão.

Peça composta por uma de pirâmide de base quadrada e dois tetraedros regulares.

Planificação para montagem da peça composta. Clique para baixar o arquivo PDF para impressão.

Para poder realizar tarefas de uma maneira parecida com as desenhadas por Albrecht Dürer, é necessário se ter um bom foco de luz.

Uma lâmpada incandescente de uso normal já é suficiente, mas o ideal é a luz emitida por uma lâmpada advinda de um aparelho retroprojetor ou de um projetor de slides.

Com o uso da lâmpada, parte-se do princípio de que o foco de luz “desenha” sobre uma tela plana as sombras dos modelos de sólidos do tipo esqueleto, ou seja, da estrutura das arestas do sólido. A tela pode ser uma simples parede plana de cor clara.

A sombra, advinda da projeção dos raios da luz sobre as estruturas do esqueleto das arestas do modelo do poliedro, é representada como se fosse um desenho no plano. Desta maneira, as sombras permitem obter uma representação de cada parte do modelo concreto sobre uma superfície plana bidimensional.

Esta estratégia possibilita com que se tenha uma maneira de passar da representação de um modelo concreto tridimensional espacial (o esqueleto) para uma representação plana, a qual muito se assemelha com aquelas desenhadas na forma de desenhos em perspectiva.

Por outro lado, é importante que cada etapa do móbile seja também modelada com as peças dos quebra-cabeças, pois estas modelam as cascas dos sólidos, representando de uma maneira mais aproximada daquelas formas 3D encontradas na natureza e no mundo a nossa volta.