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PARTE 1

Enunciado do Problema

Um fio de barbante de 10 metros de comprimento pode ser usado ou para construir um quadrado, ou para construir um triângulo equilátero ou ele pode ser cortado em dois pedaços (não necessariamente de mesmo tamanho) de modo que um dos pedaços é usado para construir um quadrado e o outro pedaço é usado para construir um triângulo equilátero. Quanto deve ser x, a medida em metros do pedaço do barbante usado para construir o quadrado, para que a soma S das áreas das figuras produzidas seja a maior possível? Quanto deve ser x, a medida em metros do pedaço do barbante usado para construir o quadrado, para que a soma S das áreas das figuras produzidas seja a menor possível?


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x S
x = S =


INSTRUÇÕES

Importante: o desenvolvimento desta atividade é feito através de vários exercícios que estão disponíveis no formulário de acompanhamento do aluno.

A variável x representa a medida, em metros, do comprimento do pedaço de barbante usado para se construir o quadrado. Se x = 10, então todo o barbante é usado para se construir um quadrado e nenhum triângulo equilátero é construído. Se x = 0, então todo o barbante é usado para se construir um triângulo equilátero e nenhum quadrado é construído. Para alterar o valor de x, digite o número desejado no campo “x =”. Neste campo, além de números decimais, você poderá usar números em outros formatos, tais como 1/2, sqrt(5) (raiz quadrada de 5), sen(8) (seno de 8), pi (o número irracional π), etc. Multiplicações podem ser indicadas com um asterisco ou um espaço em branco (por exemplo, 2*pi ou 2 pi para indicar o número 2 π). Use parêntesis para agrupar termos (por exemplo, 3^(1/2) para indicar a raiz quadrada de 3).

Ao pressionar o botão “Calcular!”, o aplicativo fará o seguinte: (1) ele modificará os formatos do quadrado e do triângulo equilátero para este valor de x e (2) ele calculará a soma S das áreas do quadrado e do triângulo equilátero correspondente, marcando o par ordenado (x, S) no gráfico e acrescentando uma linha na tabela. Importante: os valores de x e de S são arredondados para 7 casas decimais.

Caso você dê um clique em uma das linhas da tabela, o aplicativo redesenhará os formatos do quadrado e do triângulo equilátero para o respectivo valor de x. Para reiniciar o programa, pressione a tecla F5!

Nas versões mais atuais do Firefox, do Internet Explorer e do Google Chrome, é possível usar as combinações de teclas indicadas na tabela abaixo para aumentar ou diminuir o tamanho da fonte do texto e o tamanho das figuras. Isto permite configurar estes navegadores para uma leitura mais agradável.

Combinação de Teclas Efeito
Ampliar
Reduzir
Voltar para a configuração inicial



Creative Commons License

Responsável: Humberto José Bortolossi.
Idealização: Gilda de La Rocque Palis, Silvana Marini Rodrigues Lopes e Humberto José Bortolossi.
Programação: Humberto José Bortolossi.
Revisão: Ana Maria Martensen Roland Kaleff, Anne Michelle Dysman Gomes, Carla Cristina de Lima Pracias, Dirce Uesu Pesco, Gilda de La Rocque Palis,
Humberto José Bortolossi, José Osorio de Figueiredo, Rodrigo Viana Pereira, Silvana Marini Rodrigues Lopes, Thiago Gomes Pereira, Wanderley Moura Rezende.

Esta atividade foi construída com o software de matemática dinâmica gratuito e multiplataforma GeoGebra.

O Problema do Barbante: Quadrado e Triângulo Versão 07/02/2011
Atualizações desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Endereço alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br/.

Dúvidas? Sugestões? Nós damos suporte! Contacte-nos pelo e-mail:
conteudosdigitais@im.uff.br.