Atividade: a pipa tetraédrica de Alexander Graham Bell

Aluno(a): _______________________________________________________________________________ Turma: ______
Professor(a): __________________________________________________________________________________________

Parte 1
A figura abaixo apresenta duas estruturas usadas no processo de construção da pipa tetraédrica de Alexander Graham Bell, sendo que a estrutura da direita é constituída por 4 réplicas da estrutura ilustrada à esquerda.

(a)	Qual é a razão entre as medidas dos segmentos AB e AB?
(b)	Qual é a razão entre as áreas dos triângulos DBC e DBC?
(c)	Qual é a razão entre os volumes dos tetraedros ABCD e ABCD?

Parte 2
Seja L o comprimento do canudo usado na construção das pipas tetraédricas.

(a)	Quantos canudos são necessários para se construir a estrutura tetraédrica ABCD na figura da Parte 1?
(b)	A estrutura tetraédrica ABCD na figura da Parte 1 é construída usando-se 4 cópias da estrutura tetraédrica ABCD. Note, portanto, que o tetraedro ABCD tem arestas com tamanho 2 L. Quantos canudos são necessários para se construir esta estrutura tetraédrica de arestas com tamanho 2 L?
(c)	Se usarmos agora 4 cópias da pipa ABCD, podemos construir uma estrutura tetraédrica com arestas de tamanho 4 L. Quantos canudos serão necessários para construí-la?
(d)	Mais geralmente, quantos canudos são necessários para se construir uma estrutura tetraédrica com arestas de tamanho 2n L, usando-se o método dos itens anteriores?

Dica: você pode usar os esquemas 3D interativos no link “Informações Suplementares” da página da atividade para ajudar na visualização das estruturas tetraédricas.

Parte 3
Seja L o comprimento do canudo usado na construção das pipas tetraédricas.

(a)	Qual é a área total das asas (faces coloridas) da estrutura tetraédrica ABCD na figura da Parte 1?
(b)	Qual é a área total das asas (faces coloridas) da estrutura tetraédrica ABCD na figura da Parte 1?
(c)	Qual é a área total das asas (faces coloridas) da estrutura tetraédrica construída no item (c) da Parte 2?
(d)	Mais geralmente, qual é a área da estrutura tetraédrica com arestas de tamanho 2n L, construída no item (d) da Parte 2?

Dica: você pode usar os esquemas 3D interativos no link “Informações Suplementares” da página da atividade para ajudar na visualização das estruturas tetraédricas.

Parte 4
Seja L o comprimento do canudo usado na construção das pipas tetraédricas. Suponha que cada canudo tenha peso P e que os pesos das asas e das linhas são desprezíveis em comparação com o peso do canudo.

(a)	Calcule a razão entre o peso e a área total das asas da estrutura tetraédrica ABCD na figura da Parte 1.
(b)	Calcule a razão entre o peso e a área total das asas da estrutura tetraédrica ABCD na figura da Parte 1.
(c)	Calcule a razão entre o peso e a área total das asas da estrutura tetraédrica construída no item (c) da Parte 2.
(d)	Mais geralmente, calcule a razão entre o peso e a área total das asas da estrutura tetraédrica com arestas de tamanho 2n L, construída no item (d) da Parte 2. O que você observa?

Dica: você pode usar os esquemas 3D interativos no link “Informações Suplementares” da página da atividade para ajudar na visualização das estruturas tetraédricas.

Parte 5
(a)	Considere dois canudos de mesma espessura, um com comprimento L e o outro com comprimento 2 L. Estes canudos são semelhantes?
(b)	Considere dois tetraedros regulares T1 e T2 formados por canudos de mesma espessura. O comprimento dos canudos usados em T2 é o dobro do comprimento dos canudos usados em T1. Os tetraedros T1 e T2 são semelhantes?
(c)	Por que a construção das pipas tetraédricas de vários tamanhos seguindo a receita dada por Alexander Graham Bell não é uma violação do argumento dado por Simon Newcomb?
 
Parte 6
Na figura abaixo, as pipas tetraédricas ABCD e ABCD são tais que AB = AB, AC = AC, AD = AB, BC = BC, BD = BD e CD = CD.  Mais ainda: todas as arestas da pipa tetraédrica ABCD são congruentes. Qual pipa tem asas com superfície de maior área?

Parte 7
A altura e peso de uma tarântula dependem, entre outros fatores, da espécie, do gênero e de sua alimentação. Uma altura de 2 cm e uma massa de 100 g são medidas plausíveis para uma tarântula. Supondo que a tarântula do filme “Tarantula!” é semelhante a uma tarântula de 2 cm de altura e 100 g de massa e supondo que ela tem 100 pés (30,48 m) de altura, calcule a massa desta tarântula gigante (que não existe)! O cartaz do filme “Tarantula!” está disponível no seguinte endereço: 

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Tarantula_1955.jpg