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| Guia do Professor |
SUMÁRIO
I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS
As atividades aqui apresentadas destinam-se ao Ensino Médio e visam ao estudo de Poliedros, no entanto, podem ser adaptadas para o Ensino Fundamental.
Os chamados poliedros de Platão são inegavelmente uma das fontes mais ricas para o ensino da geometria espacial. O principal objetivo dos experimentos é a construção da estrutura das arestas dos cinco poliedros de Platão, o que permite o reconhecimento, a classificação de seus elementos e o estabelecimento de seus duais. Por outro lado, apresenta-se a pouco conhecida planificação de uma estrutura de arestas, o que permite ao aluno perceber relações ligadas à injetividade de funções, as quais surgem de uma maneira intuitiva.
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Vendo com as mãos
Para os deficientes visuais as estruturas dos esqueletos dos poliedros podem adaptadas e construídas com canudos nos quais as diversas cores são caracterizadas por diferentes texturas. Estas são obtidas pela colagem de areia, de fita gomada de diversas larguras etc.
Esses materiais foram testados com alunos e professores de baixa visão e totalmente cegos no Instituto Benjamin Constant do Rio de Janeiro.
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Objetivos das atividades
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- Investigar e reconhecer poliedros de Platão e seus duais.
- Construir modelos tipo esqueleto de arestas com materiais concretos que permitem se ter estruturas das arestas dos poliedros.
- Sintetizar argumentações, tomando como base os conhecimentos criados a partir das construções.
- Saber utilizar relações matemáticas para expressar situações geométricas.
- Operar, quantitativamente, os dados obtidos por meio da observação das formas dos modelos dos poliedros.
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II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES
Para construir as estruturas o aluno deve saber:
- Reconhecer o que sejam triângulos retângulos e isósceles; polígonos elementares (quadrado, retângulo e trapézio) e seus elementos (alturas, lados etc.)
Para entender as fórmulas envolvidas o aluno deve:
- Saber trabalhar com polinômios do segundo grau.
- Conhecer as razões trigonométricas.
III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES
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3 horas/aula, sendo que as construções mais elaboradas dos esqueletos dos poliedros com seus duais, devem ser realizadas como atividade extraclasse. |
IV - NA SALA DE AULA
Materiais concretos a serem utilizados:
Para realizar as atividades são necessários: canudos de refrigerante ou de plástico rígido (do tipo usado para a confecção de pirulitos), linha um pouco mais grossa do que a utilizada para empinar pipas, uma agulha grossa, varetas de madeira (do tipo utilizado para churrasco) e anéis elásticos.
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O que deve ser frisado para a utilização dos materiais?
As construções dos esqueletos dos poliedros podem ser realizadas individualmente. A construção do esqueleto do dodecaedro é mais difícil e podem ser necessárias duas pessoas para realizá-la.
Com alunos das primeiras séries do Ensino Fundamental, indica-se o uso do barbante e daí, não são necessários os reforços como foi apresentado nas instruções. No entanto, as estruturas não são modelos de poliedros tão bons quanto os construídos com canudos e linha.
Com alunos das duas últimas séries do Ensino Fundamental ou do Ensino Médio, aconselha-se o uso de linha para a confecção dos materiais. Essa tarefa exige muita concentração e habilidade na manipulação da linha, que ajuda no desenvolvimento da coordenação motora.
Se for utilizada linha, após a obtenção da forma do esqueleto, é imprescindível que a estrutura seja reforçada, passando a linha pelos canudos até que, em cada vértice, surja um triângulo formado por três pedaços de fio. O esquema apresentado ilustra essa situação. É importante que todos os canudos tenham triângulos de linha interligando-os!
A elaboração desses reforços da estrutura para a obtenção de uma melhor modelagem do poliedro, ajuda no desenvolvimento da habilidade da visualização espacial, pois, nessa tarefa, há necessidade de que o aluno preveja o caminho da linha pelos canudos.
| OBSERVAÇÃO IMPORTANTE! |
Reforço e ligações das linhas entre os canudos
É importante que todos os vértices tenham triângulos de linha entre os canudos como no desenho!
Nunca se deve deixar somente um fio saindo de um canudo!
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V - DICAS E COMENTÁRIOS
Planificação das arestas e a
harmonia das regularidades dos poliedros de Platão |
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Você, caro professor(a), conhecia esses tipos de construção para os modelos de esqueletos de arestas?
Essas construções com canudos e fios, ainda que trabalhosas, são importantes por permitirem o desenvolvimento da habilidade da visualização. Ao acompanhar os esquemas com os desenhos e movimentos dos fios para a obtenção da forma do poliedro o aprendiz fortalece a sua percepção espacial. As atividades têm sido realizadas com alunos com cerca de 11 anos de idade.
As atividades apresentadas incluem três desafios os quais para serem respondidos é necessário se levar o aluno a observar e a analisar os esquemas de construção dos esqueletos. Alunos que vivenciam tais processos de construção de um modelo de poliedro, muitas vezes percebem que nos esquemas de construção estão representadas planificações das arestas, ou parte delas. Como exemplos, os esquemas I, II e III.
Contrariando a maioria dos livros, que iniciam os poliedros de Platão informando ao aluno sobre o número de vértices, faces e arestas, as atividades aqui apresentadas são finalizadas levando o aluno a construir esses valores e a chegar à fórmula de Euler.
Desde o tempo de Platão até os dias de hoje, muitos artistas, tanto pintores quanto escultores, sempre exploraram estas formas. Estes poliedros sempre estiveram presentes em desenhos, artefatos de cerâmica, tapetes, bordados e até mesmo em utensílios feitos com bambu ou palha.
Estas formas tão regulares e tão harmoniosas são também muito apreciadas pelos índios brasileiros, americanos e até pelos pertencentes a tribos de outros continentes, pois as utilizam em suas pinturas e em trabalhos de cestaria.
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Para saber mais
- GERDES, P. & BULAFO G. Sipatsi: Tecnologia, Arte e Geometria em Inhambane. Maputo, Moçambique: Globo. 1994.
- GERDES, P. (Org.). Explorations in ethnomathematics and ethnoscience in Mozambique. Maputo, Moçambique: Globo. 1994.
- KALEFF, A. M. M. R. Tópicos em Ensino de Geometria: A Sala de Aula Frente ao Laboratório de Ensino e à Historia da Geometria. Rio de Janeiro: UAB/CEDERJ/UFF. 2008.
- ----- Vendo e Entendendo Poliedros. 2ª Ed. Niteroi: EdUFF. 2003
- Site do Laboratório de Ensino de Geometria da UFF (LEG). Contem uma coleção de fotos e artigos relacionados aos materiais concretos produzidos no LEG.
- POMPEIA, R. O arquiteto Roberto Pompéia ensina a construir poliedros com varetas de churrasco.
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VI - NA SALA DE INFORMÁTICA
Apesar das tarefas serem autoinstrutivas, na sala de informática, alguns passos deverão ser observados:
- O professor deve fazer com que o aluno construa os esqueletos, mesmo que seja em atividades em duplas de alunos ou atividades extra classe.
- O professor deve intervir no procedimento do aluno apenas quando solicitado. A interação com o computador deve ficar sob a responsabilidade do aluno.
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VII - AVALIAÇÃO E ATIVIDADES COMPLEMENTARES
Após realizar as construções com canudos, o professor poderá sugerir aos alunos que escrevam um relatório explicando os métodos utilizados, descrevendo detalhadamente as facilidades e dificuldades apresentadas. A partir dos relatórios individuais, pode-se avaliar a capacidade de argumentação, a lógica de raciocínio, a compreensão correta dos conceitos envolvidos, a organização, a descrição do método utilizado e, ainda, os resultados obtidos.
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