A arte de se criar mosaicos é antiga. Egípcios, persas, bizantinos, árabes,
mouros, hindus e chineses já usavam esta técnica de decoração
em pisos, tetos, painéis, templos e palácios. Mosaicos ainda são usados
nos dias de hoje e eles também aparecem em elementos da natureza.
Nesta atividade vamos explorar algumas propriedades matemáticas de duas classes
particulares de mosaicos do plano: aquelas obtidas por pavimentações lado-lado do plano por
polígono regulares.
Definições
([Barbosa, 2005]).
•
|
Um conjunto de polígonos é uma pavimentação do plano se, e somente se,
o conjunto de polígonos cobre sem cruzamentos o plano.
Cobre significa que todo ponto do plano pertence a pelo menos
um polígono do conjunto. Sem cruzamentos significa que toda
interseção de dois polígonos tem área nula.
|
•
|
Aos vértices dos polígonos
chamamos de nós da pavimentação. Os segmentos de retas que têm por
extremos dois nós consecutivos de um mesmo lado de polígono chamamos de
arestas.
|
•
|
Uma pavimentação é lado-lado se, e somente se, toda aresta é lado comum a dois polígonos.
Resulta, portanto, que todo nó na fronteira de um polígono da pavimentação é vértice do polígono.
Nas pavimentações parciais por quadrados apresentadas na figura abaixo, apenas (a) é lado-lado.
|
|
|
|
(a)
|
|
(b)
|
|
|