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DESCRIÇÃO

Esta atividade explora propriedades básicas de eventos aleatórios e suas probabilidades através do experimento aleatório que consiste em sortear uma pessoa de um grupo de 28 meninas e meninos. Os eventos são definidos em termos do sexo da pessoa sorteada e das características das peças de vestuário.


OBJETIVOS

O objetivo desta atividade é desenvolver no aluno a capacidade de

1) identificar elementos de eventos aleatórios;
2) realizar operações com eventos aleatórios;
3) escrever operações com eventos aleatórios em notação de conjunto;
4) calcular probabilidades de eventos aleatórios.


QUANDO USAR?

Como são utilizados um espaço amostral equiprovável e operações básicas com eventos, essa atividade pode ser usada logo depois da introdução do conceito de probabilidade clássica, que se baseia em eventos simples equiprováveis.


COMO USAR?

Essa atividade pode e deve ser usada em sala de aula com o auxílio de um datashow (projetor multimídia). Nesse caso, você, professora ou professor, deve apresentar cada uma das questões e discutir com os alunos como resolvê-la, antes de apresentar a solução.

Como a seleção das perguntas é feita aleatoriamente pelo programa, usar esta atividade durante uma aula em um laboratório de informática pode ser um pouco difícil de gerenciar, uma vez que cada aluno terá uma atividade diferente. No entanto, é fundamental que o aluno trabalhe sozinho na atividade e para isso você deve pedir que ele faça a atividade em casa ou no laboratório.

Durante a realização da atividade extraclasse, recomendamos fortemente que o aluno preencha algum tipo de questionário de acompanhamento, para avaliação posterior. Sugerimos o seguinte modelo (sinta-se livre para modificá-lo de acordo com suas necessidades):

prob-bonecos-aluno.rtf.

Este formulário de acompanhamento do aluno também estará acessível na página principal da atividade através do seguinte ícone:


OBSERVAÇÕES METODOLÓGICAS

Apesar de o experimento aleatório utilizado na atividade ser simples, de fácil compreensão, é comum os alunos terem dificuldade na definição de alguns eventos ou operações. Embora decorem que interseção significa "e" e união significa "ou", muitas vezes eles não sabem identificar os elementos de uma interseção ou de uma união. É comum também haver dificuldade na "tradução do português para matemática" e vice-versa. Use essa atividade para explorar esses aspectos.

Na primeira parte da atividade, são apresentados dois eventos e, depois, pede-se para listar os elementos de um terceiro evento definido a partir de perações com os eventos originais. É importante que o aluno saiba fazer a "tradução" para linguagem de conjuntos.

Chame a atenção para a operação de diferença entre 2 eventos; mostre a equivalência com a interseção de um deles com o complementar do outro. É importante também explorar as propriedades das operações. Faça com que o aluno realmente entenda o significado da propriedade comutativa ao definir os eventos solicitados.


OBSERVAÇÕES TÉCNICAS

A atividade pode ser acessada usando a internet, através dos links

http://www.uff.br/cdme/prob-bonecos/,

http://www.cdme.im-uff.mat.br/prob-bonecos/


ou, se você preferir, solicite que o responsável pelo laboratório da escola instale a atividade para acesso offline, isto é, sem a necessidade de conexão com a internet. Neste caso, não será possível o acesso aos links externos.

A atividade pode ser executada em qualquer sistema operacional: Windows, Linux e Mac OS. Porém, para executá-la, é preciso que o computador tenha a linguagem JAVA instalada.

A instalação da linguagem JAVA pode ser feita seguindo as orientações disponíveis no seguinte link http://www.java.com/pt_BR/.

Importante: algumas distribuições Linux vêm com o interpretador JAVA GCJ Web Plugin que não é compatível com o applet da atividade. Neste caso, recomendamos que você solicite ao responsável pelo laboratório da escola que instale o interpretador nativo da Sun, disponível no link http://www.java.com/pt_BR/.

Acessibilidade: a partir da Versão 2 do Firefox e da Versão 8 do Internet Explorer, é possível usar as combinações de teclas indicadas na tabela abaixo para ampliar ou reduzir uma página da internet, o que permite configurar estes navegadores para uma leitura mais agradável.

Combinação de Teclas Efeito
Ampliar
Reduzir
Voltar para a configuração inicial

Vantagens deste esquema: (1) além de áreas de texto, este sistema de teclas amplia também figuras e aplicativos FLASH e (2) o sistema funciona para qualquer página da internet, mesmo para aquelas sem uma programação nativa de acessibilidade.


DICAS

Eis algumas sugestões de pontos que você deve abordar em sua aula, uma vez que, em geral, resultam em erros dos alunos.

1.

Em geral, os alunos têm dificuldades com eventos do tipo "pelo menos um". Enfatize que esse evento é equivalente a "maior ou igual a 1" ou "1 ou mais" e, portanto, diferentes espaços amostrais levarão a resultados diferentes. Trabalhe com eles o complementar deste evento. Em muitas situações é mais fácil calcular a probabilidade do evento a partir da probabilidade do complementar.
Eventos do tipo "No máximo um", "no mínimo dois", etc., também devem ser discutidos através de exemplos.

2.

Peça aos alunos para descreverem em palavras o evento A − B. A partir dessa descrição e utilizando diagramas de Venn, mostre a equivalência

A − B = A ∩ B

3.

Use diagramas de Venn para ilustrar as leis de De Morgan para a teoria dos conjuntos:

A ∪ B = AB

A ∩ B = AB


QUESTÕES PARA DISCUSSÃO APÓS A REALIZAÇÃO DA ATIVIDADE

Depois que os alunos resolverem a atividade em casa ou no laboratório, sugerimos que você faça em sala de aula os exercícios propostos no Formulário de Acompanhamento do Aluno, chamando atenção para a formalização das soluções e as propriedades envolvidas.


AVALIAÇÃO

Como instrumento de avaliação, sugerimos que você peça para os alunos elaborarem um relatório descrevendo as perguntas e respostas apresentadas na discussão em sala de aula. Nesse relatório, o professor poderá avaliar as capacidades de compreensão, argumentação e organização do aluno. Recomendamos que o questionário preenchido durante a realização da atividade seja anexado ao relatório.


REFERÊNCIAS

Morgado, A.C.O.; Carvalho, J.B.P.; Carvalho, P.C.P.; Fernandez, P. Análise Combinatória e Probabilidade, Coleção do Professor de Matemática. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2006

Hazzan, S. Fundamentos de Matemática Elementar: Combinatória, Probabilidade - vol. 5, 7a. edição. São Paulo: Atual Editora, 2004.

Julianelli, J.R.; Dassie, B.A.; Lima, M.L.A.; Sá, I.P. Curso de Análise Combinatória e Probabilidade - Aprendendo com a resolução de problemas. Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2009.

Iezzi, G.; Dolce, O.; Degenszjan, D.; Périgo, R.; Almeida, N. Matemática - Ciência e Aplicações, 4a. edição. São Paulo: Editora Atual, 2006.


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