Esse jogo já foi aplicado, na versão para o papel e sem o recurso eletrônico, a mais de 800 professores participantes dos cursos de treinamento do Laboratório de Ensino de Geometria da UFF (LEG), muitos dos quais também o realizaram em suas salas de aula. Em [Kaleff, 1994 e 1999] encontram-se mais relatos sobre essas experiências.

Constatou-se, no Ensino Médio e nos cursos de formação de professores, que o jogo eletrônico sensibiliza o aluno por sua dinâmica, mas a versão realizada no papel é mais simples e permite ao professor(a) levar o aluno a fazer considerações matemáticas mais detalhadas.

As propriedades da função involução, quase nunca tratada nos livros didáticos do Ensino Médio, são construídas de maneira intuitiva pelo aluno. Essas experiências, com o jogo e com esse tipo especial de transformação geométrica, permitem ao estudante realizar conjecturas e, até mesmo, demonstrar relações que envolvem aplicações do conceito de função invertível.

A versão concreta no papel, na qual o aluno constrói a quadra do jogo, permite levá-lo a questionar sobre situações não habituais quanto à divisão dos campos, como as apresentadas nos desenhos da Figura 1.

				Dobra
a)	b)	c)	d)
Figura 1

As situações (a) e (b) das dobras do papel representam modelos para o conjunto domínio da função simetria, este não é o caso da situação (c). Nessa, isto não ocorre, apesar dos campos terem o mesmo tamanho, e aparentemente, a cada ponto de um deles corresponder um ponto do outro. Na situação da dobra (d), o campo maior não pode corresponder ao domínio de uma função, pois, para cada um dos seus pontos não há correspondente no outro campo. Reciprocamente, no outro caso do domínio da função ser o campo menor, apesar de seus pontos terem correspondentes no maior, eles podem deixar de atingir pontos desse campo, não correspondendo, portanto, a um modelo de função sobrejetiva.

Frente ao desenho do jogo no papel, e ao ser levado a conjecturar sobre as vantagens e desvantagens do uso da régua e do transferidor ao jogar, o estudante restringe as suas observações ao plano do papel, isto é, não precisa mais recorrer ao movimento de dobrá-lo e nem a movimentá-lo no espaço.

Fotos do Acervo do LEG

Essas conjecturas levam a uma análise informal do jogo e são fundamentais para que o aluno perceba a simetria axial como uma função plana, cujos, domínio e contradomínio, são formados pelo próprio plano euclidiano, o que não envolve o espaço tridimensional. O aluno deve perceber que, ao dobrar o papel, a movimentação realizada no espaço é somente um recurso para obter o produto final, ou seja, pontos no plano.

Professor(a), você deve ter constatado que, nos desafios apresentados, o aluno é levado a realizar deduções formais, no entanto, saiba que a linguagem e as relações lógicas empregadas na redação geralmente não são bem entendidas pelos jovens do Ensino Médio. Tem sido observado que mesmo nos cursos de licenciatura em Matemática os estudantes apresentam dificuldades na leitura, na interpretação e nas provas de tais relações teóricas.