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Guia do Professor

SUMÁRIO


I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS

II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES

III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES

IV - SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS

a) Comentários sobre os procedimentos na sala de aula

b) Comentários sobre os procedimentos na sala de informática.

V - DICAS E COMENTÁRIOS

VI - ATIVIDADES COMPLEMENTARES OU DE AVALIAÇÃO
 


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I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS   

As atividades apresentadas são indicadas para os ensinos fundamental e médio. Pode ser aplicado para enriquecer os temas Áreas e Semelhanças de Figuras. Trata de posicionamento de formas geométricas, relações de semelhança e de medidas de superfícies de regiões quadradas, retangulares, triangulares, limitadas por paralelogramos e por outros polígonos equivalentes.

Nas atividades são utilizados 5 jogos geométricos planos do tipo tangram, concretos e eletrônicos.

As estratégias de raciocínio desenvolvidas com esses jogos são importantes no estudo da geometria plana, pois envolvem o reconhecimento de regularidades e diferenças entre formas geométricas, o qual é preparatório e facilitador à introdução das fórmulas.

Vendo com as Mãos

Os jogos confeccionados com material concreto permitem realizar experimentos educacionais fundamentais, pois podem ser utilizados em escolas sem muitos recursos materiais (incluindo aquelas sem ou com poucos, computadores) e, principalmente, por deficientes visuais.

O aluno com deficiência se beneficia dessas tarefas, pois todas as peças utilizadas nos tangrans são simples e de fácil manipulação, por serem confeccionadas com papel-cartão ou emborrachado fino, sendo a cor do material uma característica não relevante para a realização das atividades. Cada cor pode corresponder a uma textura diferente do emborrachado. Por exemplo, uma cor corresponde a uma superfície lisa, outra a uma enrugada (obtida por meio de estrias realizadas com bisturi sobre o emborrachado), a terceira cor corresponde a uma superfície na qual são colocadas pequenos colchetes de latão etc.

Esses materiais foram testados com alunos e professores portadores de diferentes graus de deficiência visual no Instituto Benjamin Constant do Rio de Janeiro.


Objetivos das Atividades
  • Classificar, selecionar e movimentar sobre o plano as peças que compõem os quebra-cabeças.

  • Explorar e identificar propriedades geométricas elementares.

  • Observar a conservação de uma forma após a realização de um movimento.

  • Apropriar-se do vocabulário específico relacionado às formas geométricas elementares.

  • Investigar e reconhecer polígonos semelhantes.

  • Comparar e medir comprimentos, áreas e amplitude de ângulos, identificar polígonos equivalentes.

  • Observar relações de simetria axial, congruências e semelhanças entre figuras planas.

  • Operar, quantitativamente, os dados obtidos por meio da observação das formas das figuras.

  • Concluir e sintetizar argumentações, tomando como base os conhecimentos criados a partir dos jogos.

  • Aplicar diferentes estratégias para resolução de problemas.











II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES    
Para que o educando alcance os objetivos propostos, espera-se o conhecimento apresentado a seguir:
  • Reconhecer o que sejam triângulos retângulos e isósceles, polígonos elementares (quadrado, retângulo, trapézio) e seus elementos (alturas, lados etc.).

III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   
4 horas/aula, sendo duas horas de experimento envolvendo as atividades com jogos concretos e ainda duas horas de aplicação complementar com os jogos eletrônicos.


IV - SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS    a) Comentários sobre os procedimentos na sala de aula

    Na sala de aula, aconselha-se que os alunos estejam distribuídos em grupos de quatro estudantes, formado por duplas previamente estabelecidas.


  • Materiais concretos a serem utilizados
  • Para realizar as atividades são necessários: folha de papel-cartão ou emborrachado fino (com cerca de 3mm de espessura), cola, tesoura e malha quadriculada.

    Inicialmente, à aplicação das atividades, é indicado que o professor(a) instrua cada dupla de alunos a como construir os trangrans. Essa tarefa de construção pode ser extraclasse e ser passível de avaliação.

     

  • O que pode ser frisado para a utilização dos Tangrans concretos

  • Cada atividade com o material concreto deve ser realizada pelo aluno antes da utilização dos tangrans eletrônicos. A utilização desses é considerada como complementar e pode ser realizada, até mesmo, extra classe.

    A apresentação do detalhamento do diálogo com o aluno é intencional e pode ser útil como auxílio ao professor(a) a fim de ajudá-lo a levar o aprendiz a visualizar as condições gráficas dos conceitos e relações envolvidos, a analisar suas propriedades e a organizá-las, primeiro de maneira informal e depois formalmente, por meio do desenvolvimento de fórmulas.

b) Comentários sobre os procedimentos na sala de informática.

    O ideal é que cada dupla de alunos tenha um computador à sua disposição.

    Apesar das tarefas serem autoinstrutivas, na sala de informática, alguns passos deverão ser observados:

  • Deve-se fazer com que o aluno realize todas as atividades eletrônicas após terem sido realizadas aquelas com o material concreto, ou este deve ser utilizado conjuntamente às atividades computacionais;

  • Durante a realização das tarefas, deve-se supervisionar o desenvolvimento do aluno, intervindo no procedimento apenas quando solicitado, pois esse deve ficar sob a responsabilidade do aluno por meio de sua interação com o computador.
 


V - DICAS E COMENTÁRIOS   
            
Tangrans e outros
Recursos Didáticos

Você, caro professor(a), conhecia esses jogos?

Apesar do desafio de um quebra-cabeça tangram ser somente o de recompor, por justaposição das peças, uma superfície plana na sua forma original, esses jogos tornaram-se bastante populares no final do século XVIII e no início do século XX. Desde a década de 1970, passaram a ser utilizados educacionalmente.

Você deve ter percebido como os resultados envolvendo os tangrans são interessantes, na medida em que permitem a construção de uma grande variedade de figuras geométricas e de atividades motivadoras para o ensino.

Você conhece o recurso didático chamado geoplano? Ele é composto por uma tábua de madeira, na qual se encontram fixados pregos distribuídos em uma rede geralmente quadriculada ou isométrica. Usando anéis elásticos podem ser criadas figuras geométricas cujos vértices são determinados pelos pregos. Com pinos plásticos esses vértices podem ser destacados.

Atividades com o geoplano podem ser encontradas em, por exemplo, Kaleff, Rei & Garcia (2005) e Kaleff (2008).

Os tangrans e geoplanos permitem uma abordagem inicial aos polígonos equivalentes e às formas geométricas equicompostas, que pode ser complementada pelo texto de Pitombeira (2008) e Boltiasnki (1996).

 

Foto do acervo do LEG.


Referências

  • BOLTIANSKI, V. G. Figuras equivalentes e equicompostas. São Paulo: Atual, 1996.
  • KALEFF, A. M. Tópicos em Ensino de Geometria: A Sala de Aula Frente ao Laboratório de Ensino e à Historia da Geometria. Rio de Janeiro: UFF/CEDERJ/UAB, 2008.
  • KALEFF, A. M., REI, D. M. e GARCIA, S. S. Jogos geométricos e formas planas, 3ª ed., 1ª Reimp. Niterói: EdUFF, 2005.
  • PITOMBEIRA, J. B. Três Excursões pela História da Matemática. Rio de Janeiro: InterMat, 2008.

Para saber mais

Site do Laboratório de Ensino de Geometria da UFF (LEG). Contem uma coleção de fotos e artigos relacionados aos materiais concretos produzidos no LEG.

Tangrans e muito mais, na rede espanhola de “Escuelas Solares de Greenpeace”: um projeto que abrange 335 centros de ensino.

 


VI - ATIVIDADES COMPLEMENTARES OU DE AVALIAÇÃO   
Após realizar as atividades, pode-se sugerir aos alunos que façam o Questionário de Desafios ou escrevam um relatório explicando os métodos utilizados, descrevendo detalhadamente as facilidades e dificuldades apresentadas. A partir dos relatórios individuais, pode-se avaliar a capacidade de argumentação, a lógica de raciocínio, a compreensão correta dos conceitos envolvidos, a organização, a descrição do método utilizado e, ainda, os resultados obtidos.

Pode-se propor que os alunos construam mais dois tangrans bem simples para modelarem a mesma situação geométrica, utilizando papel-cartão ou emborrachado fino.

Essa tarefa deverá ser realizada em dois grupos de alunos e com divisão das ações a serem desenvolvidas: um grupo fica responsável pela elaboração e confecção das peças de um de tangrans, o outro pela elaboração dos procedimentos para as atividades.

Finalmente, os dois grupos devem trocar as ações para a elaboração e para a confecção do material referente ao outro jogo.

 
Essa tarefa de confecção de jogos, também possibilita um vínculo interdisciplinar, pois em conjunto com professor(a) de Português, este poderá contribuir na elaboração da redação das atividades. Para aqueles que têm experiência com geometria dinâmica, sugere-se que desenvolvam um dos jogos criados pelos alunos no ambiente C.a.R. (Régua e Compasso).

Essa ação permite um excelente exercício de aproximação colaborativa entre professor e aluno, cooperando para o bom andamento dos trabalhos didáticos e para a autoestima do grupo de alunos que criou o respectivo tangram.


Creative Commons License


Responsável:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff.
Idealização:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff e Bárbara Gomes Votto.
Programação:
 
Carol Cruz de Carvalho, Erick Baptista Passos, Manoel Mariano Siqueira Junior, Rafael Machado Alves e Wagner Luiz Oliveira dos Santos.
Revisão:
 
Ana Maria Martensen Roland Kaleff.

Elaborado no LEG - Laboratório de Ensino de Geometria da Universidade Federal Fluminense.

Tangrans Versão 20/03/2010
Possíveis atualizações e extensões desta atividade estarão disponíveis no endereço http://www.uff.br/cdme/.
Site alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br.
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conteudosdigitais@im.uff.br.