SUMÁRIO

I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES IV - SOBRE A UTILIZAÇÃO DOS MATERIAIS a) Comentários sobre os procedimentos na sala de aula b) Comentários sobre os procedimentos na sala de informática V - DICAS E COMENTÁRIOS VI - COMO AVALIAR O ALUNO E ATIVIDADES COMPLEMENTARES

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I - ÁREAS DE ENSINO E OBJETIVOS     O presente módulo é indicado para os ensinos fundamental e médio. Pode ser aplicado para introduzir o tema Resolução de Triângulos Quaisquer, pertencente à Trigonometria. Trata das razões trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente de ângulos agudos, seguida da apresentação das relações do conceito de tangente com o de inclinação de um objeto. A  extensão  das razões para ângulos obtusos ocorre na forma de desafio para o aluno.

As atividades apresentam tarefas que envolvem materiais didáticos construídos artesanalmente (um conjunto de peças triangulares e dois teodolitos) e 5 experimentos eletrônicos que permitem ao aluno descobrir as razões trigonométricas, construir experimentalmente uma tábua de valores trigonométricos e a medir objetos inacessíveis.

Vendo com as mãos As tarefas com artefatos artesanais e de baixo custo são experimentos educacionais fundamentais, pois podem ser utilizados em escolas sem muitos recursos materiais (incluindo aquelas sem ou com poucos, computadores) e, principalmente, por deficientes visuais. O aluno com deficiência se beneficia dessas tarefas com material concreto, pois os artefatos são simples e de fácil manipulação, por serem confeccionados em papel-cartão e canudo plástico. As tarefas devem ser realizadas em duplas de estudantes, sendo um deles vidente.

Objetivos das atividades O objetivo geral dessas atividades é fazer com que o aluno compreenda a importância das relações trigonométricas para aplicações do cotidiano e de algumas profissões. Os objetivos específicos são: Investigar e reconhecer razões trigonométricas em um triângulo retângulo. Estender as razões trigonométricas para ângulos obtusos. Organizar dados em tabelas. Operar quantitativamente os dados obtidos por meio da observação de figuras. Saber utilizar as relações matemáticas para a expressão do saber físico. Utilizar a trigonometria para resolução de situações-problema.

II - PRÉ-REQUISITOS PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   

Para que o educando alcance os objetivos propostos, espera-se o conhecimento apresentado a seguir.

• Reconhecer polígonos elementares (triângulos retângulos e isósceles, quadrado, retângulo, paralelogramo etc.), seus elementos (alturas, lados etc.).


• Reconhecer círculos e circunferências com seus elementos.


• Saber trabalhar com polinômios do primeiro e segundo graus.


• Saber resolver equações do primeiro e segundo graus.


• Conhecer o que é o plano cartesiano.

III - TEMPO PREVISTO PARA A REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES   

3 horas/aula, sendo duas horas de experimento envolvendo as atividades com conjunto de triângulos e teodolitos artesanais e ainda uma hora de aplicação complementar com os experimentos eletrônicos.

IV - NA SALA DE AULA   
a) Comentários sobre os procedimentos na sala de aula

Na sala de aula, aconselha-se que os alunos estejam distribuídos em grupos de quatro estudantes, formado por duplas previamente estabelecidas.

Materiais concretos a serem utilizados Para realizar as atividades são necessários: uma folha de papel-cartão, um pedaço de canudo de plástico rígido (pode ser o corpo de uma caneta usada); cola; 0,5m2 de plástico adesivo transparente; fio de linha grosso e uma moeda ou chumbinho usado para pescaria. Inicialmente, à aplicação das atividades, é indicado que o professor(a) instrua cada dupla de alunos a como construir o conjunto de peças triangulares e os teodolitos artesanais. Essa tarefa de construção pode ser extraclasse e ser passível de avaliação.

• O que pode ser frisado para a utilização dos Materiais
  

Cada atividade com o material concreto deve ser realizada pelo aluno antes da utilização dos experimentos eletrônicos. A utilização desses é considerada como complementar e pode ser realizada, até mesmo, extraclasse.

Nas tarefas apresentadas o detalhamento do diálogo com o aluno é intencional e pode ser útil como auxílio ao professor(a). Busca-se ajudá-lo a levar o aprendiz a visualizar as condições gráficas dos conceitos e relações envolvidos, a analisar suas propriedades e a organizá-las, primeiro de maneira informal e depois formalmente, por meio do desenvolvimento de fórmulas.

b) Comentários sobre os procedimentos na sala de informática.

O ideal é que cada dupla de alunos tenha um computador à sua disposição. Apesar das tarefas serem autoinstrutivas, na sala de informática, alguns passos deverão ser observados: A utilização dos recursos  concretos deve ser enfatizada, e acontecer, no mínimo, em conjunto com as atividades computacionais. Durante a realização das tarefas, deve-se supervisionar o desenvolvimento do aluno, intervindo no procedimento apenas quando solicitado, pois esse deve ficar sob a responsabilidade do aprendiz por meio de sua interação com o computador.

V - DICAS E COMENTÁRIOS    As atividades aqui apresentadas estão de acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 2000), na medida em que uma das finalidades do ensino de Matemática no nível médio é levar o aluno a expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas, bem como a valorizar a precisão da linguagem e, até mesmo realizar demonstrações. Além disso, o aluno é levado a organizar e relacionar dados a partir de experiências.

No projeto Gestar II (BRASIL, 2000) encontram-se propostas de atividades explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo, nas quais são apresentadas varias situações que envolvem conceitos de trigonometria e outros modelos de teodolitos artesanais.

Professor(a), veja como as porcentagens podem ser relacionadas com a inclinação.

Entendendo a inclinação representada em porcentagens Na construção civil, quando os engenheiros falam em rampa, ou na inclinação de uma rua, uma escada ou telhado, eles se referem a um valor percentual para a inclinação. Tudo isso se relaciona com a possibilidade de acesso, com o esforço desprendido pelo sujeito ou com a energia gasta pelo objeto em movimento. No caso de rampas de acesso, diz-se que 5% correspondem a 5/100 = 1/20. Ou seja, a rampa deve subir 1cm na vertical a cada 20cm na horizontal. Por outro lado, 6,25% para as rampas, correspondem a 6,25/100 = 1/16, portanto a elevação é de 16cm na horizontal. Da mesma maneira, 12,50% significam 12,50/100 = 1/8, isto é, subir 1cm a cada 8cm, na horizontal. No caso de uma casa que tenha um telhado horizontal, tem-se o ângulo 0o e 0% de inclinação. É o caso de uma laje. Quando o carpinteiro diz que o “caimento” do telhado é de 40% ele está afirmando que para cada metro na horizontal, o telhado deve subir 40cm da vertical, ou seja 40% de um metro. No caso extremo do ângulo de 90o, diz-se que a porcentagem é de 100%. Por exemplo, para a situação de uma escada com uma inclinação indefinida, porque estaria na posição vertical, fazendo um ângulo de 90o com o chão.

Referências e Leituras Complementares

• BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática Ensino Médio. Brasília: MEC/SEMT 2000.



• KALEFF, A.M.M.R. Tópicos em Ensino de Geometria: A Sala de Aula Frente ao Laboratório de Ensino e à Historia da Geometria. Rio de Janeiro: UAB/UFF/CEDERJ. 2008.

• SERRA, Michael. Discovering Geometry: An Investigative Approach. Key Curriculum Press. 2008.

Para saber mais consulte BRASIL (2007) Ministério da Educação/Secretaria de Educação Básica/Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação/Diretoria de Assistência a Programas Especiais/Programa Gestão da Aprendizagem Escolar - GESTAR II: Matemática. Faria, C. de O. Explorando conceitos matemáticos em uma discussão sobre o trânsito inclusivo. Unidade 16. In: Caderno de Teoria e Prática 4 - Construção do Conhecimento Matemático em Ação. p.177-208.

Site do Laboratório de Ensino de Geometria da UFF (LEG). Contem uma coleção de fotos e artigos relacionados aos materiais concretos produzidos no LEG.


Portal educacional do estado do Paraná. Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Contem uma coleção de atividades, artigos, teses e materiais didáticos para o ensino básico.

VI - COMO AVALIAR O ALUNO E ATIVIDADES COMPLEMENTARES

Após realizar as atividades e o aluno responder ao questionário de desafios, poderá ser sugerido aos alunos que escrevam um relatório explicando os métodos utilizados, descrevendo detalhadamente as facilidades e dificuldades apresentadas. A partir dos relatórios individuais, poderá ser avaliada a capacidade de argumentação, a lógica de raciocínio, a compreensão correta dos conceitos envolvidos, a organização, a descrição do método utilizado e, ainda, os resultados obtidos.

Pode-se propor que os alunos elaborem situações-problemas que possam ser resolvidas com a aplicação de teodolitos, bem como poderá incentivar os alunos a pesquisar outras normas indicadas pela ABNT as quais tratam de situações técnicas envolvendo a inclinação, como, por exemplo, as relacionadas à construção de vias urbanas. Essa tarefa deverá ser complementada pela elaboração dos procedimentos para solução dos problemas.

Essa tarefa de criação de situações-problema, também possibilita um vínculo interdisciplinar, pois em conjunto com professores de Português, Física ou Ciências, estes poderão contribuir na elaboração das atividades.

Para o professor(a) que tem experiência com geometria dinâmica sugere-se que desenvolva e esquematize algumas das situações criadas pelos alunos no ambiente C.a.R. (Régua e Compasso). Essa ação permite um excelente exercício de aproximação entre professores e alunos, cooperando para o bom andamento dos trabalhos didáticos e para a autoestima do grupo de alunos que criou as situações-problemas.