Caro professor, caso tenha algum questionamento de qualquer natureza, não hesite em nos contactar pelo e-mail:

conteudosdigitais@im.uff.br

Esta atividade oferece um conjunto de aplicativos orientados para o estudo das propriedades matemáticas das projeções em perspectiva e o uso destas projeções em obras de artes e fotografias.

Exercitar visualização espacial; explorar as propriedades matemáticas das projeções em perspectiva; apreciar o uso das projeções em perspectiva em obras de arte e fotografias.

Sugerimos que a atividade seja usada como uma preparação para o estudo da geometria espacial.

Decidir como usar o computador é uma questão que depende de alguns fatores: número de alunos na turma, número de computadores disponíveis no laboratório de informática e tempo disponível em sala de aula. Em virtude disto, vamos sugerir três estratégias de uso desta atividade:

Principalmente nas modalidades 1 e 3, recomendamos fortemente que o aluno preencha algum tipo de questionário de acompanhamento, para avaliação posterior. Sugerimos o seguinte modelo (sinta-se livre para modificá-lo de acordo com suas necessidades):

v3d-aluno.rtf.

Este formulário de acompanhamento do aluno também estará acessível na página principal da atividade através do seguinte ícone:

.

Relatos de experiências (comprovados em nossos testes) mostram que os alunos têm forte resistência em preencher o formulário de acompanhamento. Mais ainda: estes relatos mostram que, frequentemente, os alunos conseguem argumentar corretamente de forma verbal, mas enfrentam dificuldades ao fazer o registro escrito de suas ideias.

Mesmo com as reclamações e resistência dos alunos, nossa sugestão é que você, professor, insista no preenchimento do formulário. Afinal, por vários motivos, é muito importante que o aluno adquira a habilidade de redigir corretamente um texto matemático que possa ser compreendido por outras pessoas.

A atividade pode ser acessada usando a internet, através do link http://www.uff.br/cdme/c1d/ (endereço alternativo: http://www.cdme.im-uff.mat.br/c1d/). Se você preferir, solicite que o responsável pelo laboratório da escola instale a atividade para acesso offline, isto é, sem a necessidade de conexão com a internet.

O jogo pode ser executado em qualquer sistema operacional: Windows, Linux e Mac OS. Porém, para executá-lo, é preciso que o computador tenha a linguagem JAVA instalada. A instalação da linguagem JAVA pode ser feita seguindo as orientações disponíveis no seguinte link http://www.java.com/pt_BR/.

Atenção: se você estiver usando a atividade offline através de uma cópia local em seu computador, é importante que os arquivos não estejam em um diretório cujo nome contenha acentos ou espaços.

Importante: algumas distribuições Linux vêm com o interpretador JAVA GCJ Web Plugin que não é compatível com o applet da atividade. Neste caso, recomendamos que você solicite ao responsável pelo laboratório da escola que instale o interpretador nativo da Sun, disponível no link http://www.java.com/pt_BR/.

Acessibilidade: a partir da Versão 2 do Firefox e da Versão 8 do Internet Explorer, é possível usar as combinações de teclas indicadas na tabela abaixo para ampliar ou reduzir uma página da internet, o que permite configurar estes navegadores para uma leitura mais agradável.

Combinação de Teclas	Efeito
	Ampliar
	Reduzir
	Voltar para a configuração inicial

Vantagens deste esquema: (1) além de áreas de texto, este sistema de teclas amplia também figuras e aplicativos FLASH e (2) o sistema funciona para qualquer página da internet, mesmo para aquelas sem uma programação nativa de acessibilidade.

Sugerimos que você realize a atividade em parceria com o professor de educação artística, caso sua escola possua esta disciplina na grade curricular.

Sugerimos fortemente que seja feita uma discussão com os alunos após a realização da tarefa. Se você optou por levá-los ao laboratório, isto pode ser feito no próprio laboratório, logo após o término da atividade. Se você optou por um exercício extraclasse, a discussão pode ser feita quando da devolução do questionário. Esta discussão pode incluir as diferentes estratégias de solução dos exercícios adotada por cada aluno, a comparação das respostas dos alunos, as dificuldades encontradas na realização dos exercícios, a ênfase em propriedades e resultados importantes, as informações suplementares, etc.

Como instrumento de avaliação, sugerimos que você peça para os alunos elaborarem um relatório descrevendo as perguntas e respostas apresentadas na discussão em sala de aula. Nesse relatório, o professor poderá avaliar as capacidades de compreensão, argumentação e organização do aluno. Recomendamos que o questionário preenchido durante a realização da atividade seja anexado ao relatório.

Andersen, K. The Geometry of An Art – The History of The Mathematical Theory of Perspective from Alberti to Monge. Springer-Verlag, 2007.

Attneave, F. Multistability in Perception. Scientific American, vol. 225, n. 6, pp. 63-71, 1971.

Cooper, M. Line Drawing Interpretation. Springer-Verlag, 2008.

Ernst, B. Adventures with Impossible Figures. Tarquin Publications, 1987.

Escher, M. C. M. C. Escher. Taschen, 2001.

Faugeras, O.; Luong, Q.-T. The Geometry of Multiple Images – The Laws That Govern The Formation of Multiple Images of a Scene and Some of Their Applications. The MIT Press, 2001.

Field, J. V. The Invention of Infinity – Mathematics and Art in The Renaissance. Oxford University Press, 1997.

Frantz, M.; Crannel, A.; Maki, D.; Hodgson, T. Hands-On Perspective. Mathematics Teacher, vol. 99, n. 8, pp. 554-559, 2006.

Seckel, A. Masters of Deception: Escher, Dali & the Artists of Optical Illusion. Sterling, 2007.

Salomon, D. Transformations and Projections in Computer Graphics. Springer-Verlag, 2006.